一次函數(shù)試題專題練習(xí)(編輯修改稿)
2024-09-24 14:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 代入解析式得： 解之得： 所以 y＝ x＋ 4 將 x＝ 3 代入得： y＝ 3＋ 4＝ 7億立方米． 所以，函數(shù)的解析式為： y＝ x＋ 4，第 3年 (即 2020 年 )可以涵養(yǎng)水源 7 億立方米． ．已知這款工藝品的生產(chǎn)成本為每件 60元．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該款工藝品每天的銷售量 y(件 )與售價 x(元 )之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系． 售價x(元 ) ? 70 90 ? 銷售量y(件 ) ? 3000 1000 ? （利潤＝ (售價－成 本價 )銷售量） （ 1）求銷售量 y(件 )與售價 x(元 )之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）你認(rèn)為如何定價才能使工藝品廠每天獲得的利潤為 40 000 元？ （ ， 70）、（ 2， 0），然后利用待定系數(shù)法，確定直線解析式即可． 【答案】（ 1）線段 AB 所在直線的函數(shù)解 析式為： y＝ kx＋ b， 將（ ， 70）、（ 2， 0）代入得： ，解得： ， 所以線段 AB所在直線的函數(shù)解析式為： y＝－ 140x＋ 280，當(dāng) x＝ 0時， y＝ 280，所以甲乙兩地之間的距離 280 千米． （ 2）設(shè)快車的速度為 m千米 /時，慢車的速度為 n 千米 /時，由題意得： ，解得： ，所以快車的速度為 80 千米 /時， 所以 ． （ 3）如圖所示． —— 百合和玫瑰，其單價為：玫瑰 4元 /株，百合5 元 /株。如果同一客戶所購的玫瑰數(shù)量大于 1200 株，那么每株玫瑰可以降價 1元，先某鮮花店向向陽花卉基地采 購玫瑰 1000 株～ 1500 株，百合若干株，此鮮花店本次用于采購玫瑰和百合恰好花去了 9000 元。然后再以玫瑰 5元，百合 元的價格賣出。問：此鮮花店應(yīng)如何采購這兩種鮮花才能使獲得毛利潤最大？（注： 1000 株～ 1500 株，表示大于或等于 1000 株，且小于或等于 1500 株，毛利潤 =鮮花店賣出百合和玫瑰所獲的總金額 購進百合和玫瑰的所需的總金額。） 【答案】 是第一象限內(nèi)的點，且 ，點 A 的坐標(biāo)為 (10， 0) .設(shè)△OAP 的面積為 . (1)求 與 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； (2)畫出的圖像 . 【答案】解：（ 1） (1)∵ 在第一象限內(nèi)，∴ ， 作 PM⊥ OA 于 M，則 . ∵ ，∴ ∴ .即 的取值范圍是 A校區(qū)，初中部在 B 校區(qū)，學(xué)校學(xué)生會計劃在 3 月 12 日植樹節(jié)當(dāng)天安排部分學(xué)生到郊區(qū)公園參加植樹活動，已知 A校區(qū)的每位高中學(xué) 生往返車費是 6元，每人每天可栽植 5棵數(shù)， B 校區(qū)的每位初中學(xué)生往返的車費是 10元，每人每天可栽植 3 棵數(shù)，要求初高中均有學(xué)生參加，且參加活動的初中學(xué)生比參加活動的高中學(xué)生多 4 人，本次活動的往返車費總和不超過 210元，要使本次活動植樹最多，初高中各位多少學(xué)生參加，最多植樹多少棵？ 【答案】解：設(shè)參加活動的高中生有 x人，則初中生為（ x＋ 4）人，依題意，得6x＋ 10（ x＋ 4）≤ 210，∴ 16x≤ 170， x≤ ，所以參加活動的高中學(xué)生最多為 10 人，設(shè)本次活動植樹為 y棵，則 y與高中學(xué)生人數(shù) x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝ 5x＋ 3（ x＋ 4）＝ 8x＋ 12，∴ y隨著 x的增大而增大，∵參加活動的高中學(xué)生人數(shù)最多為 10 人，當(dāng) x＝ 10 時， y最大＝ 8 10＋ 12＝ 92 人．答：應(yīng)安排高中學(xué)生 10 人，初中學(xué)生 14 人，最多可植樹 92 棵． ，某客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候購票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有 400人排隊購票，同時又有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票．售票時售票廳每分鐘新增購票人數(shù) 4人，每分鐘每個售票窗口出售的票數(shù) 3張．某一天售票廳排隊等候購票的人數(shù) y（人）與售票時間 x（分鐘）的關(guān)系如圖所 示，已知售票的前 a分鐘只開放了兩個售票窗口（規(guī)定每人只購一張票）． （ 1）求 a的值． （ 2）求售票到第 60分鐘時，售票聽排隊等候購票的旅客人數(shù)． （ 3）若要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有的排隊的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到隨購，至少需要同時開放幾個售票窗口？ 【答案】（ 1）由圖象知， ，所以 ； （ 2）設(shè) BC 的解析式為 ，則把（ 40， 320）和（ 104， 0）代入，得，解得 ，因此 ，當(dāng) 時， ，即售票到第 60 分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客有 220 人； （ 3）設(shè)同時開放 個窗口，則由題知 ，解得 ，因為為整數(shù)，所以 ，即 至少需要同時開放 6個售票窗口。 A、 B、 C 三個港口，甲、乙兩船同時分別從 A、 B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向 C 港，最終達到 C 港．設(shè)甲、乙兩船行駛 x（ h）后，與 B港的距離分別為 、 （ km）， 、 與 x的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （ 1）填空： A、 C 兩港口間的距離為 km， ； （ 2）求圖中點 P的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義； （ 3）若兩船的距離不超過 10 km 時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時 x 的取值范圍． 【答案】解：（ 1） 120， ； （ 2）由點（ 3， 90）求得， ． 當(dāng) ＞ 時，由點（ ， 0），（ 2， 90）求得， ． 當(dāng) 時， ，解得， ． 此時 ．所以點 P 的坐標(biāo)為（ 1， 30） 該點坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā) 1 h 后，甲船追上乙船，此時兩船離 B港的距離為30 km． 求點 P的坐標(biāo)
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