20xx年人教高中必修數(shù)學(xué)教學(xué)教案全冊(五篇)(編輯修改稿)
2025-08-12 22:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 例1 (1)設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).(2)設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).算法分析：(1)根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).算法如下：(1)第一步，用2除7，所以2不能整除7.第二步，用3除 7，所以3不能整除7.第三步，用4除7，所以4不能整除7.第四步，用5除7，所以5不能整除7.第五步，用6除7，，7是質(zhì)數(shù).(2)類似地，可寫出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：第一步，用2除35，所以2不能整除35.第二步，用3除35，所以3不能整除35.第三步，用4除35，所以4不能整除35.第四步，用5除35，，35不是質(zhì)數(shù).點(diǎn)評：上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷35是否為質(zhì)數(shù)還可以，如果判斷1997是否為質(zhì)數(shù)就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟.變式訓(xùn)練請寫出判斷n(n 2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.分析：對于任意的整數(shù)n( n2)，若用i表示2—(n1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n, 斷余數(shù)r是否為0，若是，則不是質(zhì)數(shù)。否則，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作.這個操作一直要進(jìn)行到i的值等于(n1)為止.算法如下：第一步，給定大于2的整數(shù)n.第二步，令i=2.第三步，用i除n,得到余數(shù)r.第四步，判斷“r=0”，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法。否則，將i的值增加1，仍用i表示.第五步，判斷“i(n1)”，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法。否則，返回第三步.例2 寫出用“二分法”求方程x22=0 (x0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x22,則方程x22=0 (x0)的解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).“二分法”的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間[a,b](滿足f(a)?f(b)0)“一分為二”，得到[a,m]和[m,b].根據(jù)“f(a)?f(m)0”是否成立，取出零點(diǎn)所在的區(qū)間[a,m]或[m,b]，仍記為[a,b].對所得的區(qū)間[a,b]重復(fù)上述步驟，直到包含零點(diǎn)的區(qū)間[a,b]“足夠小”，則[a,b]內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.解：第一步，令f(x)=x22,給定精確度d.第二步，確定區(qū)間[a,b]，滿足f(a)?f(b)0.第三步，取區(qū)間中點(diǎn)m= .第四步，若f(a)?f(m)0，則含零點(diǎn)的區(qū)間為[a,m]。否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為[m,b].將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為[a,b].第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)，則m是方程的近似解。否則，返回第三步.當(dāng)d=，按照以上算法，可以得到下表.a b |ab|1 2 11 5 5 25 5 25 25 875 625 062 5 875 812 5 062 5 968 75 906 25于是，開區(qū)間( 062 5, 968 75)，上述步驟也是求 的近似值的一個算法.點(diǎn)評：算法一般是機(jī)械的，有時需要進(jìn)行大量的重復(fù)計算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”.數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計算機(jī)來完成，：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評判準(zhǔn)則。而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評判準(zhǔn)則。再比如 申請出國有一系列的先后手續(xù)，購買物品也有相關(guān)的手續(xù)……思路2例1 一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不 ?請設(shè)計算法.分析：任何動物同船不用考慮動物的爭斗但需考慮承載的數(shù)量，還應(yīng)考慮到兩岸的動物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量，故在算法的構(gòu)造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢.解：具體算法如下：算法步驟：第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回.第二步：人帶一只狼過河，自己返回.第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回.第四步：人帶一只羊過河，自己返回.第五步：人帶兩只狼過河.點(diǎn)評：算法是解決某一類問題的精確描述，有些問題使用形式化、簡練、清晰地表達(dá)，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況，在現(xiàn)實(shí)生活中，很多較復(fù)雜的情境經(jīng)常遇到這樣的問題，設(shè)計算法的時候，如果能夠合適地利用某些步驟的重復(fù)，不但可以使得問題變得簡單，而且可以提高工作效率.例2 喝一杯茶需要這樣幾個步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷 茶具、：如何安排這幾個步驟?并給出兩種算法，再加以比較.分析：本例主要為加深對算法概念的理解，可結(jié)合生活常識對問題進(jìn)行分析，然后解決問題.解：算法一：第一步，洗刷水壺.第二步，燒水.第三步，洗刷茶具.第四步，沏茶.算法二：第一步，洗刷水壺.第二步，燒水，燒水的過程當(dāng)中洗刷茶具.第三步，沏茶.點(diǎn)評：解決一個問題可有多個算法，可以選擇其中最優(yōu)的、最簡單的、但是算法二運(yùn)用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個算法要比算法一更科學(xué).例3 寫出通過尺軌作圖確定線段ab一個5等分點(diǎn)的算法.分析：我們借助于平行線定理，把位置的比例關(guān)系變成已知的比例關(guān)系，只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務(wù).解：算法分析：第一步，從已知線段的左端點(diǎn)a出發(fā)，任意作一條與ab不平行的射線ap.第二步，在射線上任取一個不同于端點(diǎn)a的點(diǎn)c，得到線段ac.第三步，在射線上沿ac的方向截取線段ce=ac.第四步，在射線上沿ac的方向截取線段ef=ac.第五步，在射線上沿ac的方向截取線段fg=ac.第六步，在射線上沿ac的方向截取線段gd=ac，那么線段ad=5ac.第七步，連結(jié)db.第八步，過c作bd的平行線，交線段ab于m，這樣點(diǎn)m就是線段ab的一個5等分點(diǎn).點(diǎn)評：用算法解決幾何問題能很好地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，并能幫助我們得到解決幾何問題的一般方法，可謂一舉多得，應(yīng)多加訓(xùn)練.知能訓(xùn)練設(shè)計算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實(shí)數(shù)根.解：算法步驟如下：第一步，輸入一元二次方程的系數(shù)：a，b，c.第二步，計算δ=b24ac的值.第三步，判斷δ≥≥0成立，輸出“方程有實(shí)根”。否則輸出“方程無實(shí)根”，結(jié)束算法.點(diǎn)評：用算法解決問題的特點(diǎn)是：具有很好的程序性，、邏輯性、.拓展提升中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時， 如果不超過3分鐘。如果通話時間超過3分鐘，(分鐘)，通話費(fèi)用y(元)，如何設(shè)計一個程序，計算通話的費(fèi)用.解：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y
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