20xx年一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例題一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系筆記(3篇)(編輯修改稿)
2025-08-12 20:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 、難點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式。：正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過程。學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力。，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x270x+825=0，此方程不會解，說明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題。板書：“第十二章一元二次方程”。教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。（二）整體感知通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識到知識來源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識，可以解決許多實(shí)際問題，真正體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識，調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中。同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位。（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程（1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？（3）什么叫做分式方程？問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊。：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念。整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程。一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的。一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個未知數(shù)”，“二次”指的是“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”?！霸焙汀按巍钡母拍罡闱宄t給定義一元三次方程等打下基礎(chǔ)。一元二次方程的定義是指方程進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理后而言的。這實(shí)際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理，再按定義進(jìn)行判斷。：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x2）＝x（x＋1）＋4x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3）（4）6x2＝x；（5）2x2＝5y；（6）x2＝0，這個形式就是一元二次方程的一般形式。一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.ax2稱二次項(xiàng)，bx稱一次項(xiàng)，c稱常數(shù)項(xiàng)，a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù)。一般式中的“a≠0”為
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