化歸轉(zhuǎn)化思想提升數(shù)學(xué)解題能力思考看法(編輯修改稿)
2025-08-12 12:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 次出現(xiàn)。eb1c1f將三棱柱分成體積為v1,v2兩部分,求v1:v2.（2）換元法：解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。換元變形法用處很多，化簡(jiǎn)代數(shù)式如使用換元法可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，分解因式時(shí)使用換元法可以減少項(xiàng)數(shù)，便于發(fā)現(xiàn)關(guān)系，解方程時(shí)有些分式方程，指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程通過(guò)換元可以變成整式方程。有些高次方程通過(guò)換元可以達(dá)到降次的目的，有些無(wú)理方程通過(guò)換元可以去掉或減少根號(hào)。證明條件等式時(shí)，使用換元容易發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式之間的聯(lián)系。通過(guò)換元引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)?？傊畵Q元變形法用處十分廣泛，學(xué)生應(yīng)該熟練掌握在解題實(shí)踐中靈活地、創(chuàng)造性地去運(yùn)用。(3)映射法：學(xué)習(xí)了集合與映射后用映射來(lái)定義函數(shù)，而把反函數(shù)的概念建立在一一映射的基礎(chǔ)上，而確定反函數(shù)y=f (x)的映射是一個(gè)從原函數(shù)值域集合到定義域集合上的一個(gè)一一映射。映射法是實(shí)現(xiàn)化歸的一種重要方法，如由于建立了直角坐標(biāo)系，使平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)，曲線與方程建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。此外復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)、向量也建立起一一對(duì)應(yīng) 關(guān)系，把向量引進(jìn)了代數(shù)，使復(fù)數(shù)的代表運(yùn)算可用向量的幾何運(yùn)算來(lái)進(jìn)行。例:已知f(x)= 10x12，則f1(
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