【文章內容簡介】 12 26=12 34=12121=12 62=12 43=1212247。1=12 12247。2=6 12247。3=412247。12=1 12247。6=2 12247。4=3師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？生：第①組每個式子都有12這兩個數(shù)。生：第②組每個式子都有12這三個數(shù)。生：第③組每個式子都有12這三個數(shù)。師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數(shù)之間的關系還有一種說法，你們想知道嗎？請看課本p12。師：2和6與12的關系還可以怎樣說呢？生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。師：也就是說，2和16的關系是因數(shù)和倍數(shù)的關系，這幾組算式中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關系？生：4和12有因數(shù)和倍數(shù)關系，3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。生：我認為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關系。1是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)。生：可以說12是12的因數(shù)嗎？生：我認為可以，121＝12，1和12都是12的因數(shù)。師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。師出示：11247。2=5……1。問：11是2的倍數(shù)嗎？為什么？生：我認為不是，因為11除以2有余數(shù)。師：你能舉一個算式，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？生：24＝8，2和4是8的因數(shù)，8是2和4的倍數(shù)。生：40247。2＝20，40是2和20的倍數(shù)，2和20是40的因數(shù)。師出示：03 0100247。3 0247。10通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘，都等于0。生：0除以任何數(shù)都等于0。生：我補充，0不能作為除數(shù)。師：所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。師生小結：這節(jié)課，你們都學會了哪些知識？還有什么不明白的地方？生：我有一個疑問，在26＝12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關系，這兩種說法一樣嗎？師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？生：我覺得好像不一樣，但不知道為什么？生：我認為不一樣，在26=12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關系。師：說的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”，兩者可不能搞混哦！1．下面每一組數(shù)中，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。16和2 4和24 72和8 20和52．下面的說法對嗎？說出理由。（1）48是6的倍數(shù)。（2）在13247。4=3……1中，13是4的倍數(shù)。（3）因為36=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學說說理由。生：因為沒有說明18是誰的倍數(shù)，所以不對。師：你認為怎樣說才正確呢？生：我認為應該這么說：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。師：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨說誰是倍數(shù)（或因數(shù)），也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。3．在310這些數(shù)中，誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關系。4．游戲。請生任意寫一個60以內的自然數(shù)（0除外），聽老師說要求，所寫的數(shù)符合要求的請舉手，同桌互相檢查。①（ ）是4的倍數(shù)（ ）是60的因數(shù)（ ）是5的倍數(shù)（ ）是36的因數(shù)②請一名學生模仿剛才老師的要求，繼續(xù)練習。③想一想，應該提什么要求，讓全班同學都能舉手？生：（ ）是1的倍數(shù)。師：嘩，全班都舉手了，誰能總結剛才的說法。生：任何不包括0的自然數(shù)都是1的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)教學設計思路篇七使學生結合具體情境初步理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，初步理解因數(shù)和倍數(shù)的關系。使學生依據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的含義以及已有乘、除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。教學重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。師：同學們，你們知道嗎?人類最早對數(shù)學的研究就是從自然數(shù)開始的。看似簡單的自然數(shù)，里面蘊藏著無窮的知識和奧秘。這節(jié)課我們就來研究有關自然數(shù)的一些知識。 (課件出示：12個小正方形)師：請同學們看大屏幕，這里有12個完全一樣的小正方形，大家可以把它們拼成一個長方形嗎?生：可以。師：怎樣拼成一個長方形呢?誰能用一個乘法算式把你的想法表達出來?生1：112=12生2：26=12生3：34=12 (板書：112=12 26=12 34=12)師：還有嗎?生：沒有了。師：我們先來看看第一個算式，(點擊課件)根據(jù)112=12，大家猜猜看，他每排擺幾個?擺了幾排?生：每排擺12個，擺一排。師：這是一種情況，還有別的可能嗎?生：每排擺1個，擺了12排。師：是這樣擺的嗎?(點擊課件出示擺法)師：根據(jù)26=12，你能猜出它的擺法嗎?生：每排擺6個，擺了2排。每排擺2個，擺了6排。師：像這樣嗎?(點擊課件出示擺法)師：我們來看最后一個乘法算式34=12，這個算式剛才是哪位同學說的?你能說說你的擺法嗎?師：每排擺4個，擺了3排。也有可能每排擺了3個，擺了4排。(邊說邊點擊課件出示)大家同意嗎?生：同意。師：同學們可別小看這三個乘法算式，它們不但可以清楚的表示出這幾種拼法，而且還蘊含著其他的數(shù)學知識呢。我們就以34=12這個算式為例，在數(shù)學里面，我們就說3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)，反過來說12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。今天這節(jié)課我們就來研究因數(shù)和倍數(shù)。(板書課題：因數(shù)和倍數(shù))師：還有兩個乘法算式呢，大家知道誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎?生：知道。師：同桌兩人相互說說吧。開始師：誰來說第一個算式?(點擊課件)生：1是12的因數(shù)，12是12的因數(shù)。12是1的倍數(shù)，12是12的倍數(shù)。師：同意嗎?生：同意。(點擊課件出示)師：26=12這道算式誰來說一說?生：2是12的因數(shù)，6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，12是6的倍數(shù)。師：說得真好，剛才兩位同學表述得非常完整。因數(shù)和倍數(shù)就像一對好朋友，我們在說的時候一定要說清誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，缺一不可。(課件出示)師：通過這三道乘法算式我們找出了12的因數(shù)，12的因數(shù)有哪些呢?一起來說一說。引導學生一組一組的說。師：12還有其它的因數(shù)嗎?生：沒有了。師：為了方便，我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時所說的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括0)(課件出示)師：這里還有5個數(shù)，大家看看哪兩個數(shù)之間存在因數(shù)與倍數(shù)的關系?誰來說一說?(課件出示2，3，5，18，25)生自由發(fā)言。師：我剛才聽到好幾個數(shù)都是18的因數(shù)。哪位同學能在這5個數(shù)中找出18的因數(shù)到底有哪幾個?生1：2，3生2：18 ……師：看來我們要找出18的一個或兩個因數(shù)很容易，(在所有的整數(shù)中，18還有其它的因數(shù)嗎?)怎樣才能把18的所有因數(shù)都找出來呢?有沒有什么好的方法?四人一小組討論討論，討論完后把方法寫出來。學生討論，教師巡視指導。師：哪一組來說說你采用的是什么方法?生1：118=18 29=18 36=18生2：18247。1=1818247。2=918247。3=6 ……(展示三個小組的做法)師：大家琢磨琢磨這幾種看似不同的方法有相同的地方嗎? (引導學生發(fā)現(xiàn)其實都是運用了乘法口訣，通過一個算式能找出兩個因數(shù)，也可以說是一對因數(shù))師：很有道理。我們一起來看看18的因數(shù)是怎樣一對一對找出來的。首先由118=18，我們可以找到…生：1和18生：由29=18，我們可以找到2和9，由36=18，我們可以找到3和6。板書：6師：找完了嗎?生：找完了。師：我們把18的因數(shù)按照從小到大的順序完整的說一遍。 (學生齊說，老師用手勢引導)下面我們把它寫下來。(師板書：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18)師：18的因數(shù)還可以像這樣表示(點擊課件出示集合圖)師：我們剛才找出了18的所有因數(shù)，大家認為要想把一個數(shù)的因數(shù)找完整應該注意些什么?生：要按照一定的順序。師：你說得真好。還有需要注意的嗎?生：要一對一對的找。師：這兩位同學總結的方法很不錯，大家聽清楚了嗎?誰能完整的說一說?生1：有序的、一對一對的找。師：你來說一說。生2：有序的、一對一對的找。師：對，按照大家說的這種方法我們就能很快的把一個數(shù)的所有因數(shù)找出來。那找到什么時候為止呢?請大家看18的最后一對因數(shù)是幾和幾?生：3和6。師：為什么不接著往下寫了?生答。小結：其實找因數(shù)就像我們數(shù)學中的相遇問題。最開始是1和18，離得很遠，接著是2和9，有點近了，再接下來是3和6，更近了。3和6之間的整數(shù)只有4和5，都不是18的因數(shù)，所以沒必要再往下找。師：請大家按照這種有序的一對一對的找的方法試著找一找30和36的所有因數(shù)。在作業(yè)本上寫一寫。師：哪位同學來說說30的因數(shù)你是怎么找的? (投影展示)學生說說自己的想法。師：大家同意他的想法嗎?和他一樣的請舉手。師：既然大家都用了這種方法，那么老師有一個問題想請教同學們，30的最后一組因數(shù)是5和6，找到這兒的時候還需要繼續(xù)找嗎?為什么?生：因為5和6已經(jīng)挨著了，它們之間已經(jīng)沒有整數(shù)了。師：說得真好，我們按照一定的順序，一對一對地找出了30所有的因數(shù)。36的因數(shù)誰來說一說。生匯報，課件演示。(出示到6和6時，還找嗎?)生：不找了。師：因為…生：因為6和6已經(jīng)重合了，它們之間更不可能有其它的整數(shù)。師：最后一