【文章內(nèi)容簡介】 ， 函 數(shù) 在 區(qū) 間 內(nèi) 有 零 點 。 即 存 在 使 得 這 個 也 是 方 程 的 根 。 （ 反 之 不 成 立 ）關 系 ： 方 程函 數(shù) 與 方 程函 數(shù) 的 應 用( ) ( )( 1 ) [ , ] , ( ) ( ) 0 ,( 2 ) ( , ) 。( 3 ) ( )( ) 0 ,( ) ( ) 0 , ( , )0( ) ( ) 0 ,0y f x y f x xa b f a f ba b cfcf c cf a f c b c x a bf c f b a c x?? ? ? ????? ? ? ?? ? ?????? 有 實 數(shù) 根 函 數(shù) 有 零 點 函 數(shù) 的 圖 象 與 軸 有 交 點確 定 區(qū) 間 驗 證 給 定 精 確 度 ；求 區(qū) 間 的 中 點計 算 ；二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 ① 若 則 就 是 函 數(shù) 的 零 點 ； ② 若 則 令 （ 此 時 零 點 ） ； ③ 若 則 令 （ 此 時 零 點 ( , )( 4 ) , ( ) 。 2 4cba b a b????????????????? ?? ????? ???? ??? ??? ??? ??????????） ；判 斷 是 否 達 到 精 確 度 ： 即 若 則 得 到 零 點 的 近 似 值 或 否 則 重 復 。幾 類 不 同 的 增 長 函 數(shù) 模 型函 數(shù) 模 型 及 其 應 用 用 已 知 函 數(shù) 模 型 解 決 問 題建 立 實 際 問 題 的 函 數(shù) 模 型,( 0 , , )( ) ( 0 , , )( ) ( 0 , 0 , )( 0 1 )1lomna n a n mnaar s r sa a a a r s Qr s rsa a a r s Qr r sab a b a b r Qxy a a ax??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ??? ? ?? ?????? ?? ??? ???? ????????根 式 ： 為 根 指 數(shù) ， 為 被 開 方 數(shù)分 數(shù) 指 數(shù) 冪指 數(shù) 的 運 算指 數(shù) 函 數(shù) 性 質(zhì)定 義 ： 一 般 地 把 函 數(shù) 且 叫 做 指 數(shù) 函 數(shù) 。指 數(shù) 函 數(shù)性 質(zhì) ： 見 表對 數(shù) ：基 本 初 等 函 數(shù)對 數(shù) 的 運 算對 數(shù) 函 數(shù)g,l og ( ) l og l og 。l og l og l og 。.l og l og 。 ( 0 , 1 , 0 , 0 )l ogl og ( 0 1 )1l og( , 0 , 1 , 0)l ogcacN a NaM N M Na a aMMNa a aNnM n M a a M Naay x a aabb a c a c ba? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ?? ??????????????? ?? ??? ??? ? ? ?????????為 底 數(shù) ， 為 真 數(shù)性 質(zhì)換 底 公 式 ：定 義 ： 一 般 地 把 函 數(shù) 且 叫 做 對 數(shù) 函 數(shù)對 數(shù) 函 數(shù)性 質(zhì) ： 見 表且y x x?????????????????????????????????????? ??????冪 函 數(shù)定 義 ： 一 般 地 ， 函 數(shù) 叫 做 冪 函 數(shù) ， 是 自 變 量 ， 是 常 數(shù) 。性 質(zhì) ： 見 表 2 高一數(shù)學必修 1（ 函數(shù) ） 第 5 頁 共 55 頁 表1 指數(shù)函數(shù) ? ?0 , 1xy a a a? ? ? 對數(shù)數(shù)函數(shù) ? ?l o g 0 , 1ay x a a? ? ? 定義域 xR? ? ?0,x? ?? 值域 ? ?0,y? ?? yR? 圖象 性質(zhì) 過定點 (0,1) 過定點 (1,0) 減函數(shù) 增函數(shù) 減函數(shù) 增函數(shù) ( , 0 ) (1, )( 0 , ) ( 0 ,1)xy? ?? ? ??? ?? ?時 ，時 ， ( , 0 (0 ,1), ) (1, )xy?? ??? ? ??時 ，時 ， ( 0 ,1) ( 0 , )(1, ) ( , 0 )xy? ? ??? ?? ? ??時 ，時 ， (0 ,1 ( , 0 )(1, (0 , )xy? ? ??? ?? ? ??時 ，時 ， ab? ab? ab? ab? 表 2 冪函數(shù) ()y x R? ??? pq?? 0?? 01??? 1?? 1?? pq為 奇 數(shù)為 奇 數(shù) 奇函數(shù) pq為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) 高一數(shù)學必修 1（ 函數(shù) ） 第 6 頁 共 55 頁 pq為 偶 數(shù)為 奇 數(shù) 偶函數(shù) 第一象限性質(zhì) 減函數(shù) 增函數(shù) 過定點 01（ ， ） 高中數(shù)學必修 2（ 第一章空間幾何體 ） 第 7 頁 共 55 頁 高中 數(shù)學 必修 2 第一章空間幾何體 柱、錐、臺、球的結構特征 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1 三視圖： 正視圖：從前往后 側視圖：從左往右 俯視圖：從上往下 2 畫三視圖的原則： 長對齊、高對齊、寬相等 3 直觀圖： 斜二測畫法 4 斜二測畫法的步驟： （ 1） .平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸； （ 2） .平行于 y 軸的線長度變半，平行于 x， z 軸的線長度不變； （ 3） .畫法要寫好。 5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟： （ 1）畫軸（ 2）畫底面（ 3）畫側棱（ 4）成圖 空間幾何體的表面積 與體積 （一 ） 空間幾何體的 表面 積 1 棱柱、棱錐的表面積 ： 各個面面積之和 2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積 2rrlS ?? ?? 4 圓臺的表面積 22 RRlrrlS ???? ???? 5 球的表面積 24 RS ?? （二） 空間幾何體的體積 1 柱體的體積 hSV ?? 底 2 錐體的體積 hSV ??底31 3 臺體的體積 hSSSSV ???? )31下下上上（ 4 球體的體積 334 RV ?? 第二章直線與平面的位置關系 空間點、直線、平面之間的位置關系 222 rrlS ?? ?? 高中數(shù)學必修 2（ 第二章直線與平面的位置關系 ） 第 8 頁 共 55 頁 1 平面含義：平面是無限延展的 2 平面的畫法及表示 （ 1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成 450，且橫邊畫成鄰邊的 2倍長（如圖） （ 2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母 來表示，如平面 AC、平面 ABCD等。 3 三個公理： （ 1）公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 符號表示為 A∈ L B∈ L = L α A∈α B∈α 公理 1作用：判斷直線是否在平面內(nèi) （ 2）公理 2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。 符號表示為： A、 B、 C三點不共線 = 有且只有一個平面α， 使 A∈α、 B∈α、 C∈α。 公理 2作用：確定一個平面的依據(jù)。 （ 3）公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。 符號表示為： P∈α∩β =α∩β =L，且 P∈ L 公理 3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù) 空間中直線與直線之間的位置關系 1 空間的兩條直線有如下三種關系： 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點； 平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點； 異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。 2 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號表示為：設 a、 b、 c是三條直線 a∥ b c∥ b 強調(diào)：公理 4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。 公理 4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補 4 注意點： ① a39。與 b39。所成的角的大小只由 a、 b的相互位置來確定，與 O 的選擇無關，為了簡便，點 O 一般取在兩直線中的一條上； ② 兩條異面直線所成的角θ∈ (0， )； ③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作 a⊥ b； ④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； ⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 D C B A α L A α C B A α P α L β 共面直線 =a∥ c 2? 高中數(shù)學必修 2（ 第二章直線與平面的位置關系 ） 第 9 頁 共 55 頁 — 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系 直線與平面有三種位置關系： （ 1）直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個公共點 （ 2）直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點 （ 3）直線在平面平行 —— 沒有公共點 指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用 a α來表示 a α a∩α =A a∥α 、平面平行的判定及其性質(zhì) 直線與平面平行的判定 直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 簡記為：線線平行，則線面平行。 符號表示： a α b β = a∥α a∥ b 平面與平面平行的判定 兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。 符號表示： a β b β a∩ b = P β∥α a∥α b∥α 判斷兩平面平行的方法有三種： （ 1）用定義； （ 2）判定定理； （ 3）垂直于同一條直線的兩個平面平 行。 — 直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì) 定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 簡記為：線面平行則線線平行。 符號表示： a∥α a β a∥ b α∩β = b 高中數(shù)學必修 2（ 第二章直線與平面的位置關系 ） 第 10 頁 共 55 頁 作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。 定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。 符號表示： α∥β α∩γ = a a∥ b β∩γ = b 作用 ：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行 、平面垂直的判定及其性質(zhì) 直線與平面垂直的判定 定義 如果直線 L 與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線 L與平面α互相垂直，記作 L⊥α，直線 L 叫做平面α的垂線，平面α叫做直線 L 的垂面。如圖，直線與平面垂直時 ,它們唯一公共點 P 叫做垂足。 L p α 判定定理： 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 注意點： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。 平面與平面垂直的判定 二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形 A 梭 l β B α