【文章內(nèi)容簡介】 價之間有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例？生1：這三種量有這樣三種關(guān)系：單價數(shù)量=總價、總價247。數(shù)量=單價、總價247。單價=數(shù)量。當(dāng)單價一定時，總價和數(shù)量成正比例；當(dāng)數(shù)量一定時，總價和單價成正比例。師：說得真好！如果總價一定，單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？今天，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。出示例3的表格。師：這里有一組信息，同學(xué)們仔細看一看這里提供了哪些信息？指名一生回答。生：這里告訴我們用60元錢去買本子時的幾種可能發(fā)生的一些情況。師：嗯！請同學(xué)們圍繞這樣幾個問題展開討論：（出示討論提綱）（1）表中列出的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？（2）你能找出它們變化的規(guī)律嗎？（3）猜一猜，這兩種量成什么關(guān)系？待學(xué)生討論片刻之后師提問：誰來將剛才討論的結(jié)果跟大家做個交流。生：表中列舉了單價和數(shù)量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一個量擴大另一個量反而縮小，一個量縮小另一個量反而擴大，在變化的過程中相對應(yīng)的量的乘積始終是60。我想這兩種量之間就是成反比例的關(guān)系。師：大家同意他的觀點嗎？生齊：同意！師：與正比例相比，大家覺得這樣兩種量有什么特征呢？生：首先要是相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化另一個量也要跟著變化。成正比例的兩個量在變化過程中比值不變，而這里的兩種量在變化的過程中是積不變。師：那我們就可以說，這兩種量具有什么樣的關(guān)系呢？生：這兩種量的關(guān)系就是反比例關(guān)系。（教者根據(jù)學(xué)生的回答作相應(yīng)的板書）師：真會觀察思考！投影出示“試一試”師：你能根據(jù)表中已有的信息將表填寫完整嗎？生：每天運18噸，需要運4天；每天運12噸，需要運6天；每天運9噸，需要運8天。師：為什么這樣填？生：每天運的噸數(shù)乘以時間要等于總噸數(shù)72噸。師：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你能回答表格下面的問題嗎？生1：相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是72。生2：這個成績表示的是工地要運水泥的總噸數(shù)，它們之間的關(guān)系可以用式子：每天運的噸數(shù)天數(shù)=總噸數(shù)。生3：每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。因為每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，其中一個量變化，另一個量也隨著變化。在變化過程中，相對應(yīng)的數(shù)量的乘積總是不變，都是72。所以，這道題中的兩種量是成反比例的關(guān)系，每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是成反比例的量。師：仔細觀察剛才研究的例3和“試一試”，它們有哪些共同的地方呢？生1：它們提供的兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量。一種量擴大，另一種量縮?。灰环N量縮小，另一種量擴大。生2：這兩道題里面的兩種量的乘積都不變的。第一道題中兩種量的乘積都是60，第二道題中的兩種量的乘積都是72.師：反比例的關(guān)系也可以像正比例一樣用字母式子把它們的關(guān)系表示出來嗎？生：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，反比例關(guān)系可以用：xy =k（一定）來表示。1．師：請大家把書翻到第65頁，“練一練”中每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？生：這道題中的每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例。因為：每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩重量，而且每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)的乘積都是300。師：你認(rèn)為要判斷兩種量是否成反比例，要從哪幾個方面來考慮。生：一要看這兩種量是否相關(guān)聯(lián)，二要看相關(guān)聯(lián)的兩種量的乘積是否始終不變。2．師：請大家把書翻到第68頁，看書上的第六題。請大家寫出幾組對應(yīng)的每本頁數(shù)和裝訂本數(shù)的乘積，再比較乘積的大小。（稍等片刻）師：誰來匯報一下你寫的幾組乘積，它們有什么關(guān)系？生：我算了這樣幾組：1090=900；1275=900；1560=900；2045=900；2536=900。它們的成績相等，都等于900。師：這個乘積表示的是什么呢？生1：這個乘積表示的是紙的總頁數(shù)。生2：這個乘積表示的就是用來裝訂練習(xí)本的紙的總頁數(shù)。師：每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)成反比例嗎？為什么？生：成反比例。因為每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，一種量變化的時候，另一種量也隨著變化，在變化的過程中，每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)的乘積保持不變。所以，每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)成反比例關(guān)系。3．師：觀察第7題中的兩種量，每天裝配的數(shù)量和需要的時間成反比例嗎？生：每天裝配的數(shù)量和需要的時間成反比例。師：你是怎樣判斷的？生：每天裝配的數(shù)量和需要的時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的量的積始終不變都是1600。所以每天裝配的數(shù)量和需要的時間成反比例。4．師：下面我們一起看第8題，首先請大家根據(jù)方格圖中的長方形將表格填寫完整，并思考表格下面兩個問題。稍等片刻后，師：通過表格的填寫和研究，你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？生：我發(fā)現(xiàn)長方形的面積一定，長方形的長和寬成反比例。長方形的周長一定，長與寬不成反比例。師：為什么呢？生：長方形的長和寬是相關(guān)聯(lián)的兩種量，當(dāng)面積一定時，長和寬的乘積是一定的，所以長方形的面積一定時，長方形的長和寬成反比例。而周長一定時，長和寬的和是一定的，積并不一定，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。5．師：這里有一道題，同學(xué)們判斷一下。100247。x=y，那么x和y成什么比例？為什么？小組交流討論。師：同學(xué)們有討論出什么結(jié)論了嗎？生1：我覺得他不成什么比例。師：為什么呢？生1遲疑片刻后：看了不像。師：其他同學(xué)有不同意見嗎？生2：我覺得這里的x和y兩個量成反比例。師：能說說理由嗎？生：我們可以將這個等式的兩邊同時乘以x，等式變?yōu)閤y=100，這說明x和y的乘積是一定的，那么，x和y成反比例。部分學(xué)生不約而同鼓起掌。師咨詢生1：同意他的觀點嗎？生1點頭示意。四、課尾盤點、總結(jié)反思師：這節(jié)課你學(xué)會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？生1：我知道了兩個相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對應(yīng)的量的乘積是一定的，我們就說這兩種量成反比例關(guān)系，這兩個量就是反比例關(guān)系。生2：在判斷時，我們應(yīng)該運用學(xué)過的知識，靈活判斷，而不能看表面，比如老師出的最后一道題。師：同學(xué)們說得真好，希望同學(xué)們課后能利用時間找一找生活中還有哪些量是成反比例的量，以幫助自己更好的認(rèn)識反比例。本節(jié)課內(nèi)容比較抽象、難懂，學(xué)生掌握有一定得困難。怎樣化解這一教學(xué)難點，使學(xué)生有效地理解和掌握這一重點內(nèi)容呢？我在本課的教學(xué)中做了一些嘗試。我從學(xué)生身邊發(fā)掘素材，組織活動，讓學(xué)生從活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。這就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激起了自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知較好的創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實背景。在演示的基礎(chǔ)上，我又不失時機地組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論、分析，因而取得滿意的效果：學(xué)生自己弄清了成反比例的兩種量之間的數(shù)量關(guān)系，初步認(rèn)識了反比例的涵義，體驗了探索新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂趣。我考慮到例題比較相近，因此要注意學(xué)習(xí)方式必須加以改變。因此我采取