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正文內(nèi)容

圓的面積教學(xué)設(shè)計(編輯修改稿)

2025-04-15 01:35 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】
請同學(xué)們指出這些平面圖形的周長和面積,并說說它們的區(qū)別。

你會計算它們的面積嗎?想一想,我們是怎樣推導(dǎo)出它們面積的計算公式的?(電腦課件演示)

二、合作交流,探究新知。

出示圓:

(1)讓學(xué)生說出圓周長的概念,并指出來。

(2)想一想:圓的面積指什么?讓學(xué)生動手摸一摸。

(揭示:圓所占平面的大小叫做圓的面積。)

(3)對比圓的周長和面積,讓學(xué)生感受他們的區(qū)別。

同時引出課題——圓的面積。

[設(shè)計意圖:通過學(xué)生動手摸一摸,使學(xué)生能夠大膽地概括圓的面積,為開展學(xué)生想象力提供了廣闊的空間。另外,讓學(xué)生比較圓的周長和面積,讓學(xué)生充分感知圓面積的含義,為概括圓面積的`意義打下良好的基礎(chǔ)。]

推導(dǎo)圓面積的計算公式。

(1)學(xué)生觀察書本P67主題圖,思考:這個圓形草坪的占地面積是多少平方米?也就是要求什么?怎樣計算一個圓的面積呢?

(2)剛才我們已經(jīng)回顧了利用平移、割、補(bǔ)等方法推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的方法,那能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計算?猜一猜,圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形來推導(dǎo)面積公式呢?你打算用什么方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化?

[設(shè)計意圖:通過提問,讓學(xué)生對圓的面積公式的推導(dǎo)先進(jìn)行預(yù)測,引導(dǎo)學(xué)生大膽尋找求圓面積的方法,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作靈感,提高學(xué)生的求知欲望與探究興趣。]

(3)請各小組先商量一下,你們想拼成什么圖形,打算怎么剪拼,然后動手操作。

①分小組動手操作,把圓平均分成若干(偶數(shù))等份,剪開后,拼成其他圖形,看誰拼得又快又好?

②展示交流并介紹:小組代表給大家介紹一下你們組拼出來的圖形近似于什么?是用什么方法剪拼的?為什么只能說是“近似”?能不能把拼出的圖形的邊變直一點?

[設(shè)計意圖:給學(xué)生充分的時間動手操作,放手讓學(xué)生自己動手把圓剪拼成各種圖形,鼓勵不同拼法,引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想,讓學(xué)生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的。教學(xué)中注重對學(xué)生進(jìn)行思維方法的指導(dǎo),給學(xué)生提供了自行探究,創(chuàng)造性尋找解決問題的方法和途徑,讓學(xué)生在合作交流中獲取經(jīng)驗,這一過程為學(xué)生提供了個體發(fā)展的空間,每個人有著不同的收獲和體驗。]

③當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似長方形時,你們發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系?

課件演示:

師:現(xiàn)在,老師把圓平均分成16份,可以拼出這個近似長方形的圖。想象一下,如果平均分成64份、126份??又會是什么情形?

④小結(jié):如果分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于長方形。

[設(shè)計意圖:通過電腦課件演示,生動形象地展示了化圓為方,化曲為直的剪拼過程。使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系,有效地認(rèn)識和理解圓轉(zhuǎn)化成長方形的演變過程。]

(4)以拼成的近似長方形為例,認(rèn)真觀看課件,師生共同推導(dǎo)圓的面積計算公式。

①引導(dǎo):當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形后,圓的面積與長方形面積有什么關(guān)系?并且指出拼出來的長方形的長和寬。

②長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關(guān)系?如果圓的半徑是r,這個近似長方形的長和寬各是多少?如何根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積公式,推導(dǎo)出所要研究的圓的面積公式?

③學(xué)生討論交流:長方形的長是圓周長的一半,即a=C/2=2πr/2=πr,寬是圓的半徑,即b=r。

教師板書如下:

(5)小結(jié):如果用S表示圓的面積,r表示圓的半徑,那么圓的面積計算公式就是。同學(xué)們通過大膽猜想和動手驗證,終于得到了圓面積的計算公式,老師祝賀大家取得成功!

(6)學(xué)生打開書本P68補(bǔ)充圓面積的計算公式的推導(dǎo)過程。思考:計算圓的面積需要什么條件?

[設(shè)計意圖:在推導(dǎo)過程中給學(xué)生創(chuàng)設(shè)討論交流的學(xué)習(xí)機(jī)會,通過觀看電腦課件的演示,引導(dǎo)式提問、試寫推導(dǎo)過程等不同形式,來調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,培養(yǎng)了學(xué)生操作、觀察、分析、概括的能力。最后進(jìn)行小結(jié),鞏固學(xué)生對圓面積計算公式的認(rèn)識。另外通過提出問題,強(qiáng)調(diào)學(xué)生計算圓面積時需要的條件。]

三、實踐運用,鞏固知識。

已知圓的半徑,求圓的面積。

判斷對錯:已知一個圓形花壇的半徑是5米,它的面積是多少平方米?

=1452=34(米)

(學(xué)生先獨立思考,再匯報交流,共同修改。)

強(qiáng)調(diào):半徑的平方是指兩個半徑相乘。

已知圓的直徑,求圓的面積。(教學(xué)例1)

①師:把第一題的“半徑是5米”改成“直徑是20米”,那么這個圓形花壇的面積又怎樣算呢?(小組合作交流,探討計算方法。)

②學(xué)生匯報計算方法,要強(qiáng)調(diào)首先算什么?

③打開書本P68補(bǔ)充例1

已知圓的周長,求圓的面積。(書本P70練習(xí)十六第3題)

。這棵樹干的橫截面的面積是多少?

①引導(dǎo)提問:要求樹干的橫截面積,必須先求出樹干的什么?你打算怎樣求樹干的半徑呢?

②根據(jù)圓的周長公式,師生間推導(dǎo)出求半徑的計算方法。

③學(xué)生獨立完成,教師巡查給于適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。另外請兩位學(xué)生上臺板演,共同訂正,并且指出計算中容易出現(xiàn)錯誤的地方。

一個圓形溜冰場,半徑30米。

(1)這個溜冰場的面積是多少平方米?

(2)沿著溜冰場的四周圍上欄桿,欄桿長多少米?

提問:知道圓的半徑用什么方法求圓的面積?第(2)個問題求欄桿的長度也就是求這個圓形溜冰場的什么?用什么方法求圓的周長?

[設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)推導(dǎo)出圓面積的計算公式,以上的四道題的作用是鞏固圓面積計算公式的運用,使學(xué)生對圓面積的計算方法有更深刻的理解。在練習(xí)時,大膽放手讓學(xué)生進(jìn)行計算,同桌間合作探討,經(jīng)過學(xué)生多次嘗試解答,使他們的觀察力、動手操作能力、想象力都能夠得到進(jìn)一步的發(fā)展,從而促進(jìn)了理論與實踐相結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。其中第3題通過周長求面積的計算和第4題知道圓的半徑求圓的面積和周長,讓學(xué)生體會到圓的周長和面積有著緊密的聯(lián)系和根本的區(qū)別,使新舊知識有更好的連接,并且讓學(xué)生感受到幾何圖形計算的靈活性。]

四、總結(jié)評價,拓展延伸。

今天我們學(xué)了什么知識?一起閉上眼睛回憶我們整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,你有什么感受???在計算圓的面積
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