【文章內(nèi)容簡介】 小結(jié)。　　這節(jié)課你最大的收獲是什么？　　第三課時(shí)課題：圍棋中的數(shù)學(xué)問題　　教學(xué)內(nèi)容：人教版教科書四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第120頁例3及部分練習(xí)?！　〗虒W(xué)目標(biāo)：　　1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；　　2．初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力；　　3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。　　教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題?！　〗虒W(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡單問題。　　情感與態(tài)度目標(biāo)：通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)?！　〗叹邷?zhǔn)備：33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。　　課前準(zhǔn)備：課桌圍成回字形?！　〗虒W(xué)過程：　　一、情境導(dǎo)入（課件出示）　　猜謎：十九乘十九，　　黑白兩對(duì)手，　　有眼看不見，　　無眼難活久。（打一棋類名稱）　　[設(shè)計(jì)意圖：用謎語引入，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生良好的興趣愛好。]　　二、探索新知　　1．教學(xué)每邊擺放3粒棋子的方法?！　。?）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個(gè)棋子。最外層可以擺放多少個(gè)棋子？　?。?）搶答：讀題后，讓學(xué)生口算出答案。（學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)多種答案。）　　（3）動(dòng)手驗(yàn)證：請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子，驗(yàn)證剛才答案?！　。?）匯報(bào)交流（著重請(qǐng)學(xué)生說出方法。）　　可能會(huì)出現(xiàn)以下方法：　　32＋2＝824＝8　　33－1＝834－4＝8直接點(diǎn)數(shù)。　　教師表揚(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新擺法，并獎(jiǎng)勵(lì)智慧星。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）　　2．教學(xué)每邊擺放4粒棋子的方法。　?。?）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子？　?。?）動(dòng)手操作：請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫出算式?！　。?）游戲：讓一學(xué)生當(dāng)小老師，其余學(xué)生當(dāng)圍棋子，請(qǐng)小老師邀請(qǐng)圍棋子按上題要求站在老師設(shè)計(jì)的大棋盤上。　　[設(shè)計(jì)意圖：這一游戲的方法，激發(fā)了學(xué)生的興趣，不僅使學(xué)生學(xué)到了擺放方法，讓每個(gè)學(xué)生參與活動(dòng)，把所學(xué)知識(shí)運(yùn)動(dòng)到游戲中。]　?。?）匯報(bào)交流（著重請(qǐng)學(xué)生說出方法）　　教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。　?。?）你們最喜歡哪種方法？為什么？　　3．教學(xué)每邊擺放5粒棋子的方法?！　。?）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子？　?。?）動(dòng)手操作：請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫出算式?！　。?）匯報(bào)交流。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）　?。?）你們最喜歡哪種方法？和同桌說一說?！　設(shè)計(jì)意圖：讓每位學(xué)生都參與活動(dòng)，通過搶答、驗(yàn)證、分析、交流等一系列活動(dòng)，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)生在親身經(jīng)歷的過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)能力乃至生命的同步發(fā)展。]　　三、總結(jié)規(guī)律　?。?）師：你覺得再用棋子擺，方便嗎？你能根據(jù)前面我們擺放的方法，填寫下列表格，總結(jié)出規(guī)律嗎？（小組合作完成）　　每邊放的個(gè)數(shù)最外層總數(shù)　　3　　4　　5　　6　　18　　你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律：_____________________________________　　（2）教學(xué)例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？　　（2）總結(jié)規(guī)律：：教師隨著學(xué)生的回答板書：　　間隔數(shù)邊數(shù)＝最外層的總數(shù)　?。?）學(xué)生根據(jù)規(guī)律，獨(dú)立完成例3?！　∪?、運(yùn)用規(guī)律　　1．如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？　　如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？　　如果最外層每邊能放300個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？　　拓展思維：如果一個(gè)五邊形，怎么算？一個(gè)三角形呢？（集體口答）　　2．做第121頁第三題植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)8　　教學(xué)目標(biāo)：　　1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型?！　?．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題?！　〗虒W(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型?！　〗虒W(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法?！　〗虒W(xué)準(zhǔn)備：課件?！　〗虒W(xué)過程：　　一、情境出示，設(shè)疑激趣　　教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識(shí)！現(xiàn)在請(qǐng)大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？　　預(yù)設(shè)：5根　　教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？　　預(yù)設(shè)：間隔　　教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？　　預(yù)設(shè)：4個(gè)間隔　　教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？　　預(yù)設(shè)：4根間隔　　教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？　　預(yù)設(shè)：3個(gè)間隔　　教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？　　預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1?！　☆A(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.　　教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？　　預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。　　預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)1.　　教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。（板書課題）　　二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法　　教師：請(qǐng)看，請(qǐng)大家默讀一下：（課件出示問題）?！　∫和瑢W(xué)們準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？　　教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）　　教師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問完成）　　教師：這里的有幾個(gè)間隔？　　預(yù)設(shè)：4個(gè)　　教師：那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示？　　預(yù)設(shè)：20247。5=4　　教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）　　預(yù)設(shè)：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個(gè)間隔?！　〗處煟?個(gè)間隔相當(dāng)于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長247。間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）　　教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？　　預(yù)設(shè)：5棵。　　教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問）　　預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）　　教師：為什么這樣列呢？　　預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕荚?。　　教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個(gè)公式）　　教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會(huì)嗎？請(qǐng)看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成?！　±?：同學(xué)們?cè)谌L100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？　?。ㄕ?qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示）　　三、利用新知，解決問題　　教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請(qǐng)看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見植樹問題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請(qǐng)大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識(shí)幫老師解決幾個(gè)問題?！　〗處煟航衲甑氖フQ節(jié)剛結(jié)束，為了度過一個(gè)美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)）　　，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？　　教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說說）　　，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？　　，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢？　　四、回顧思考，全課總結(jié)　　教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？　　思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！　　五、逆向思考，拓展新知　　教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請(qǐng)看：　　，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊(duì)（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長？　　六、布置作業(yè)植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)9　　教學(xué)內(nèi)容：　　《》五年級(jí)上冊(cè)p106—107。　　教材分析：　　“植樹問題”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實(shí)際問題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。　　學(xué)情分析：　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究?！　≡O(shè)計(jì)理念及思路：　　“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。　　解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同?！爸矘鋯栴}”的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化了的情況?！　榱烁玫穆鋵?shí)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問題。“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開放的情境中，通過動(dòng)手操作、演示用一一對(duì)應(yīng)的思想方法去探究植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過展示現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法?！　〗虒W(xué)目標(biāo)：　　。　　借助直觀，通過間隔和數(shù)的對(duì)應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學(xué)模型?！　　！　。?）學(xué)生在參與觀察、動(dòng)手操作、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展解決問題的意識(shí)和能力，能清晰地表達(dá)自己的想法?！　。?）學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。　　。　?。?）能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問題?！　。?）能和他人合作交流。　　。　?。?）能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲?！　。?）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立自信心?！　。?）感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)植樹問題的價(jià)值和作用?！　〗虒W(xué)重、難點(diǎn)　　重點(diǎn)：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)，建立植樹問題模型，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題?！　‰y點(diǎn)：應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題?！　〗虒W(xué)準(zhǔn)備　　多媒體 筆 直尺　　教學(xué)方法　　講授、演示、討論交流、操作練習(xí)等　　教學(xué)過程：　　一、課前互動(dòng)、引出課題　　師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請(qǐng)以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個(gè)美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請(qǐng)看老師給你們帶來的課前思維訓(xùn)練題：　　，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？　　，每上一層要走20個(gè)臺(tái)階，一共要走多少個(gè)臺(tái)階才能到三樓？（每層臺(tái)階數(shù)相同）　　師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識(shí)。（板書課題：植樹問題）　　二、探索規(guī)律、建立模型　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情境，出示問題?！　@林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請(qǐng)同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明理由?！　煟簭倪@份要求上，你能獲得哪些信息？　?。A(yù)設(shè)：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）　　師：每隔5米是什么意思？　?。A(yù)設(shè)：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）　?。ǘ﹦?dòng)手操作，設(shè)計(jì)方案　　同桌二人合作，擺一擺或畫一畫　?。ㄈ┙涣鲄R報(bào)，展示作品　　師：大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)完成了，誰來匯報(bào)（匯報(bào)后展示）　?。A(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）　　師：不錯(cuò)，老師期待你更精彩的表現(xiàn)，他們?cè)O(shè)計(jì)了5棵，還有不同方案嗎？　?。A(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了4棵樹，開頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）　　師：為什么開頭的地方不栽？　?。A(yù)設(shè)：因?yàn)橛械臅r(shí)候在一條路的一頭可能會(huì)有障礙物，所以不能栽。）　　師：你想得真周到，真是個(gè)既細(xì)心又愛動(dòng)腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設(shè)計(jì)真精彩