【文章內(nèi)容簡介】 著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為人，所列方程正確的是（　?。〢． B． C． D．【答案】B【分析】設合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價錢不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.【解析】設合伙人數(shù)為人，依題意，得：．故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.10．（2020浙江金華中考真題）如圖，在編寫數(shù)學謎題時，“□”內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設“□”內(nèi)數(shù)字為x，則列出方程正確的是（ ）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用表示十位數(shù)的方法進而得出等式即可．【解析】解：設“□”內(nèi)數(shù)字為x，根據(jù)題意可得：3（20+x）+5=10x+2．故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示十位數(shù)是解題關鍵．11．（2020山東臨沂中考真題）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，紙書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設有x人，y輛車，可列方程組為（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，列二元一次方程組．【解析】解：設有x人，y輛車，依題意得： ，故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，解決問題的關鍵是找出題中等量關系．12．（2020浙江寧波中考真題）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（　?。〢． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，”可知：繩子=木條+，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條1，據(jù)此列出方程組即可．【解析】解：設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的二元一次方程組．13．（安徽中考真題）已知實數(shù)a，b，c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結論：①若c≠0，則1a+1b＝1；②若a＝3，則b＋c＝9；③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a，b，c中只有兩個數(shù)相等，則a＋b＋c＝．(把所有正確結論的序號都選上)【答案】①③④【解析】在a+b=ab的兩邊同時除以ab（ab=c≠0）即可得1a+1b=1，所以①正確；把a=3代入得3+b=3b=c，可得b=32，c=92，所以b+c=6，故②錯誤；把 a=b=c代入得2c=c2=c，所以可得c=0，故③正確；當a=b時，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；當a=c時，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，這與a、b、c中只有兩個數(shù)相等相矛盾，故a=c這種情況不存在；當b=c時，情況同a=c，故b=c這種情況也不存在，所以④正確．所以本題正確的是①③④．考點：分式的基本性質(zhì)；分類討論．14．（2019山東濟南中考真題）代數(shù)式與代數(shù)式的和為4，則_____．【答案】﹣1.【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】根據(jù)題意得：，去分母得：，移項合并得：，解得：，故答案為﹣1.【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．（湖北隨州中考真題）已知是關于x，y的二元一次方程組的一組解，則a+b=_____．【答案】5【分析】根據(jù)方程組解的定義，把問題轉化為關于a、b的方程組，求出a、b即可解決問題；【解析】∵是關于x，y的二元一次方程組的一組解，∴，解得，∴a+b=5，故答案為5．【點睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，理解題意，用轉化的思想解答是解題的關鍵.16．（山東濱州中考真題）若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是_______．【答案】【分析】方法一：利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．【解析】詳解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組 可得m=﹣1，n=2∴關于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：∵關于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯．17．（江蘇淮安中考真題）若關于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一個解是，則a=_____．【答案】4分析：把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【解析】把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案為：4．點睛：此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．18．（2020貴州銅仁中考真題）方程2x+10＝0的解是_____．【答案】x＝﹣5．【分析】方程移項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解析】解：方程2x+10＝0，移項得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案為：x＝﹣5．【點睛】此題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關鍵．19．（2019貴州黔東南中考真題）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是______元.【答案】2000，【分析】設這種商品的進價是x元，根據(jù)提價之后打八折，售價為2240元，列方程解答即可.【解析】設這種商品的進價是x元，由題意得，(1+40%)x＝2240，解得：x＝2000，故答案為2000.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用——銷售問題，弄清題意，熟練掌握標價、折扣、實際售價間的關系是解題的關鍵.20．（2020江蘇無錫中考真題）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子最井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是___________尺．【答案】8【分析】先設繩長x尺，由題意列出方程，然后根據(jù)繩長即可求出井深．【解析】解：設繩長x尺，由題意得x4=x1，解得x=36，井深：364=8（尺），故答案為：8．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，理解題意，找出等量關系是解題關鍵．21．（2019四川內(nèi)江中考真題）若為實數(shù)，且，則代數(shù)式的最大值是_____．【答案】26．【分析】先利用加減消元法求出y,x的值，再把x,y代入代數(shù)式，求出z的值，即可解答【解析】，(1）﹣（2）得，把代入（1）得，則，當時，的最大值是26，故答案為26．【點睛】此題考查解三元一次方程，解題關鍵在于掌握運算法則22．（2019河北中考真題）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3＝7。則（1）用含x的式子表示m＝_____；（2）當y＝﹣2時，n的值為_____．【答案】3x； 1 【分析】（1）根據(jù)上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，直接寫出m即可；（2）先轉換成加法形式，表示出m，n，y，再把y=2代入解出x，即可求出n.【解析】（1）根據(jù)上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，則m=x+2x=3x；（2）由題知m=3x，n=2x+3，y=m+n，則y=3x+2x+3=5x+3，把y=2代入，2=5x+3，解得x=1，則n=2（1）+3=1.【點睛】本題是對新定義的考查，熟練理解題上新定義內(nèi)容和一元一次方程是解決本題的關鍵.23．（2020廣西玉林中考真題）解方程組：【答案】．【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可．【解析】①②得解得將代入②得解得則方程組的解為．【點睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關鍵．24．（2020四川樂山）解二元一次方程組：【答案】【分析】方程組利用加減消元法，由②①即可解答；【解析】解：，②①，得 ，解得：，把代入①，得 ；∴原方程組的解為【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．25．（2020廣西中考真題）解二元一次方程組：．【答案】【分析】利用加減消元法對二元一次方程組進行求解即可．【解析】解：①+②得：6x＝6，解得：x＝1，把x＝1代入①得：，則方程組的解為．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法是解決本題的關鍵．26．（2020江蘇淮安中考真題）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為15元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛．現(xiàn)在停車場內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費324元，求中、小型汽車各有多少輛？【答案】中型12輛，小型18輛.【分析】根據(jù)題意設中型x輛，小型y輛，即可列出方程組求出答案.【解析】設中型x輛，小型y輛，根據(jù)題意可得： ，解得 ，故中型汽車12輛，小型汽車18輛.【點睛】本題主要考查的是方程組，掌握相關方法即可得出答案.27．（2020湖北黃岡中考真題）為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標館”．一顧客在“黃岡地標館”發(fā)現(xiàn)，如果購買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果購買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．請問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？【答案】每盒羊角春牌綠茶120元，每盒九孔牌藕粉60元【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組解出即可．【解析】解：設每盒羊角春牌綠茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依題意可列方程組：解得：答：每盒羊角春牌綠茶120元，每盒九孔牌藕粉60元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用,關鍵在于理解題意找出等量關系．28．（內(nèi)蒙古赤峰中考真題）小明同學三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數(shù)量及消費金額如下表：類別次數(shù)購買A商品數(shù)量（件）購買B商品數(shù)量（件）消費金額（元）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列問題：（1）第　　次購買有折扣；（2）求A、B兩種商品的原價；（3）若購買A、B兩種商品的折扣數(shù)相同，求折扣數(shù)；（4）小明同學再次購買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數(shù)的前提下，消費金額不超過200元，求至少購買A商品多少件．【答案】（1）三 （2）A：30元/件，B：40元/件 （3）6 （4）7件【分析】（1）由第三次購買的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價反而少，可得出第三次購物有折扣；（2）設A商品的原價為x元/件，B商品的原價為y元/件，根據(jù)總價=單價數(shù)量結合前兩次購物的數(shù)量及總價，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（3）設折扣數(shù)為z，根據(jù)總價=單價數(shù)量，即可得出關于z的一元一次方程，解之即可得出結論；（4）設購買A商品m件，則購買B商品（10﹣m）件，根據(jù)總價=單價數(shù)量結合消費金額不超過200元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)即可得出結論．【解析】（1）觀察表格數(shù)據(jù)，可知：第三次購買的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價反而少，∴第三次購買有折扣．故答案為三．（2）設A商品的原價為x元/件，B商品的原價為y元/件，根據(jù)題意得： 解得：．答：A商品的原價為30元/件，B商品的原價為40元/件．（