【正文】 湖南婁底中考真題）“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計(jì)劃在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天種植柏樹(shù)和杉樹(shù)．經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)棵柏樹(shù)和棵杉樹(shù)共需元；購(gòu)買(mǎi)棵柏樹(shù)和棵杉樹(shù)共需元．（1）求柏樹(shù)和杉樹(shù)的單價(jià)各是多少元；（2）本次綠化荒山，需購(gòu)買(mǎi)柏樹(shù)和杉樹(shù)共棵，且柏樹(shù)的棵數(shù)不少于杉樹(shù)的倍，要使此次購(gòu)樹(shù)費(fèi)用最少，柏樹(shù)和杉樹(shù)各需購(gòu)買(mǎi)多少棵？最少費(fèi)用為多少元？【答案】（1）柏樹(shù)每棵元，杉樹(shù)每棵元；（2）柏樹(shù)購(gòu)買(mǎi)棵，杉樹(shù)購(gòu)買(mǎi)棵時(shí)，購(gòu)樹(shù)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．【分析】（1）設(shè)柏樹(shù)每棵元，杉樹(shù)每棵元，根據(jù)兩種購(gòu)買(mǎi)方式建立方程組，然后解方程組即可得；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)柏樹(shù)棵時(shí)，購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用為元，從而可得購(gòu)買(mǎi)杉樹(shù)的棵樹(shù)為棵，先根據(jù)“柏樹(shù)的棵數(shù)不少于杉樹(shù)的倍”建立不等式求出a的取值范圍，再根據(jù)（1）的結(jié)論得出關(guān)于a的表達(dá)式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得．【解析】（1）設(shè)柏樹(shù)每棵元，杉樹(shù)每棵元根據(jù)題意得：解得答：柏樹(shù)每棵元，杉樹(shù)每棵元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)柏樹(shù)棵時(shí)，購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用為元，則購(gòu)買(mǎi)杉樹(shù)的棵樹(shù)為棵由題意得：，解得結(jié)合（1）的結(jié)論得：隨的增大而增大又為整數(shù)當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為 此時(shí)，即柏樹(shù)購(gòu)買(mǎi)棵，杉樹(shù)購(gòu)買(mǎi)棵時(shí)，購(gòu)樹(shù)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程組和得出一次函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵．24．（2020海南中考真題）某村經(jīng)濟(jì)合作社決定把噸竹筍加工后再上市銷(xiāo)售，剛開(kāi)始每天加工噸，后來(lái)在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法，每天加工噸，前后共用天完成全部加工任務(wù)，問(wèn)該合作社改進(jìn)加工方法前后各用了多少天？【答案】4天；2天【分析】設(shè)改進(jìn)加工方法前用了天，改進(jìn)加工方法后用了天，根據(jù)“前后共用天完成，總共加工22噸” 這兩個(gè)關(guān)鍵信息建立方程組即可求解．【解析】解:設(shè)改進(jìn)加工方法前用了天，改進(jìn)加工方法后用了天，則解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答:改進(jìn)加工方法前用了天，改進(jìn)加工方法后用了天．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法及應(yīng)用，找出等量關(guān)系，正確列出方程組是解決本題的關(guān)鍵．22．（2020浙江衢州中考真題）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別是，則______．【答案】2【分析】先將點(diǎn)A、B代入反比例函數(shù)中求得k、m值，再將點(diǎn)A、B代入一次函數(shù)中求得a、b，代入代數(shù)式中解之即可．【解析】先將點(diǎn)A（1，4）、B（2，m）代入反比例函數(shù)中，得：k=（1）（4）=4，將點(diǎn)A（1，4）、B（2，2）代入中，得：，②+①，∴2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及待定系數(shù)法、解二元一次方程組、求代數(shù)式的值等知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法是解答的關(guān)鍵．17．（2020中考真題）已知x、y滿足方程組，則的值為_(kāi)_________．【答案】1【分析】先解方程組求解，從而可得答案．【解析】解：①得： ③③－②得： 把代入①： 所以方程組的解是： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．15．（2019湖北中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算．若，則_____．【答案】【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【解析】解：∵，∴，∵，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程、新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵．13．（2020黑龍江穆棱湖南常德浙江嘉興中考真題）《九章算術(shù)》中記載“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？此問(wèn)題中羊價(jià)為（　?。〢．160錢(qián) B．155錢(qián) C．150錢(qián) D．145錢(qián)【答案】C【分析】設(shè)共有x人合伙買(mǎi)羊，羊價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)“若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】解：設(shè)共有x人合伙買(mǎi)羊，羊價(jià)為y錢(qián)，依題意，得：，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4．（2020中考真題）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)），那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請(qǐng)看以下示例：例：將化為分?jǐn)?shù)形式由于=…，設(shè)x=…①則10x=…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得=．同理可得=，=1+=1+，根據(jù)以上閱讀，回答下列問(wèn)題：（以下計(jì)算結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）（基礎(chǔ)訓(xùn)練）（1）=　 　，=　 ?。唬?）將化為分?jǐn)?shù)形式，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程；（能力提升）（3）=　 　，=　 ??；（注：=…，=…）（探索發(fā)現(xiàn)）（4）①試比較與1的大?。骸? 　1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知=，則=　 ?。ㄗⅲ?…）【答案】（1），；（2）；（3），；（4）①=；②.【分析】根據(jù)閱讀材料可知，每個(gè)整數(shù)部分為零的無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分式形式，如果循環(huán)節(jié)有n位，則這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為n個(gè)9，分子為循環(huán)節(jié)，據(jù)此逐一進(jìn)行解答即可得.【解析】（1）由題意知、故答案為；（2）=……，設(shè)x=……①，則100x=……②，②﹣①，得：99x=23，解得：x=，∴；（3）同理：，故答案為，；（4）①=1，故答案為=；②，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探索和簡(jiǎn)單一元一次方程的應(yīng)用，按照閱讀材料的示例找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．1．（2020中考真題）為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標(biāo)館”．一顧客在“黃岡地標(biāo)館”發(fā)現(xiàn)，如果購(gòu)買(mǎi)6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果購(gòu)買(mǎi)1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．請(qǐng)問(wèn)每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？【答案】每盒羊角春牌綠茶120元，每盒九孔牌藕粉60元【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組解出即可．【解析】解：設(shè)每盒羊角春牌綠茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依題意可列方程組：解得：答：每盒羊角春牌綠茶120元，每盒九孔牌藕粉60元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．28．（內(nèi)蒙古赤峰廣西中考真題）解二元一次方程組：．【答案】【分析】利用加減消元法對(duì)二元一次方程組進(jìn)行求解即可．【解析】解：①+②得：6x＝6，解得：x＝1，把x＝1代入①得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法是解決本題的關(guān)鍵．26．（2020廣西玉林四川內(nèi)江貴州黔東南中考真題）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．【答案】【分析】方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．【解析】詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組 可得m=﹣1，n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．17．（江蘇淮安中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，”可知：繩子=木條+，再根據(jù)“將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條1，據(jù)此列出方程組即可．【解析】解：設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．13．（安徽中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則1a+1b＝1；②若a＝3，則b＋c＝9；③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a，b，c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a＋b＋c＝．(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)【答案】①③④【解析】在a+b=ab的兩邊同時(shí)除以ab（ab=c≠0）即可得1a+1b=1，所以①正確；把a(bǔ)=3代入得3+b=3b=c，可得b=32，c=92，所以b+c=6，故②錯(cuò)誤；把 a=b=c代入得2c=c2=c，所以可得c=0，故③正確；當(dāng)a=b時(shí)，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；當(dāng)a=c時(shí)，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，這與a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等相矛盾，故a=c這種情況不存在；當(dāng)b=c時(shí)，情況同a=c，故b=c這種情況也不存在，所以④正確．所以本題正確的是①③④．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)；分類(lèi)討論．14．（2019中考真題）如圖，在編寫(xiě)數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“□”內(nèi)要求填寫(xiě)同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x，則列出方程正確的是（ ）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用表示十位數(shù)的方法進(jìn)而得出等式即可．【解析】解：設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x，根據(jù)題意可得：3（20+x）+5=10x+2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示十位數(shù)是解題關(guān)鍵．11．（2020中考真題）已知a、b滿足方程組，則a+b的值為( )A．2 B．4 C．—2 D．—4【答案】A【分析】觀察可知將兩個(gè)方程相加得，化簡(jiǎn)即可求得答案.【解析】，①+②，得5a+5b=10，所以a+b=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.9．（2019中考真題）同時(shí)滿足二元一次方程和的，的值為（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】聯(lián)立和解二元一次方程組即可．【解析】解：有題意得： 由①得x=9+y③將③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=5則x=9+（5）=4所以x=4，y=5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及解法，掌握二元一次方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵．6．（重慶中考真題）已知關(guān)于x的方程2x+a9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴22+a﹣9=0，解得a=5．故選D．　7．（2014中考真題）如圖是一個(gè)22的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（ ）A．tan60176。2=501．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律的題型,關(guān)鍵在于列出方程簡(jiǎn)化步驟．2．（貴州畢節(jié)湖北隨州山東濟(jì)南中考真題）已知，則的值為_(kāi)________．【答案】1【分析】觀察已知條件可得兩式中a與b的系數(shù)的差相等，因此把兩式相減即可得解．【解析】解：①，②，②①得，2a+2b=2，解得：a+b=1,故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主顧考查二元一次方程組的特殊解法，觀察條件的結(jié)構(gòu)特征得出2a+2b=2是解答此題的關(guān)鍵．3．（2020朝鮮族學(xué)校中考真題）若是二元一次方程組的解，則x＋2y的算術(shù)平方根為（ ）A．3 B．3，－3 C． D．，－【答案】C【分析】將代入二元一次方程組中解出x和y的值，再計(jì)算x＋2y的算術(shù)平方根即可．【解析】解：將代入二元一次方程中，得到：，解這個(gè)關(guān)于x和y的二元一次方程組，兩式相加，解得，將回代方程中，解得，∴，∴x＋2y的算術(shù)平方根為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，算術(shù)平方根的概念等，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．1．（2020中考真題）解方程組．【答