【文章內(nèi)容簡介】 故選：D．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，注意“整體代入”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，減少了計算量．　11．“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（　?。〢．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b【考點】拋物線與x軸的交點．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】依題意畫出函數(shù)y=（x﹣a）（x﹣b）圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解．【解答】解：依題意，畫出函數(shù)y=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，如圖所示．函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為a，b（a＜b）．方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0轉(zhuǎn)化為（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的兩根是拋物線y=（x﹣a）（x﹣b）與直線y=1的兩個交點．由m＜n，可知對稱軸左側(cè)交點橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n．由拋物線開口向上，則在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有m＜a；在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有b＜n．綜上所述，可知m＜a＜b＜n．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．解題時，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計算．　12．（2015?杭州）設(shè)二次函數(shù)y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e（d≠0）的圖象交于點（x1，0），若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，則（　?。〢．a(chǎn)（x1﹣x2）=d B．a(chǎn)（x2﹣x1）=d C．a(chǎn)（x1﹣x2）2=d D．a(chǎn)（x1+x2）2=d【考點】拋物線與x軸的交點．【專題】壓軸題．【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)y2=dx+e（d≠0）的圖象經(jīng)過點（x1，0），可得y2=d（x﹣x1），y=y1+y2=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1；然后根據(jù)函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，可得函數(shù)y=y1+y2與x軸的交點為（x1，0），再結(jié)合對稱軸公式求解．【解答】解：∵一次函數(shù)y2=dx+e（d≠0）的圖象經(jīng)過點（x1，0），∴dx1+e=0，∴y2=d（x﹣x1），∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）=ax2﹣axx2﹣ax1x+ax1x2+dx﹣dx1=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1∵當(dāng)x=x1時，y1=0，y2=0，∴當(dāng)x=x1時，y=y1+y2=0，∵y=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1與x軸僅有一個交點，∴y=y1+y2的圖象與x軸的交點為（x1，0）∴=x1，化簡得：a（x2﹣x1）=d故選：B．【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，以及曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：函數(shù)y=y1+y2與x軸的交點為（x1，0）．　13．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，圖象上有一點M（x0，y0），在x軸下方，則下列判斷正確的是（　　）A．a(chǎn)（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a(chǎn)＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】由于a的符號不能確定，故應(yīng)分a＞0與a＜0進(jìn)行分類討論．【解答】解：A、當(dāng)a＞0時，∵點M（x0，y0），在x軸下方，∴x1＜x0＜x2，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；當(dāng)a＜0時，若點M在對稱軸的左側(cè)，則x0＜x1＜x2，∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；若點M在對稱軸的右側(cè)，則x1＜x2＜x0，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；綜上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本選項正確；B、a的符號不能確定，故本選項錯誤；C、∵函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，故本選項錯誤；D、xx0、x2的大小無法確定，故本選項錯誤．故選A．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論．　14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的圖象如圖，ax2+bx+c=m有實數(shù)根的條件是（　　）A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4【考點】拋物線與x軸的交點．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)題意利用圖象直接得出m的取值范圍即可．【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=m有實數(shù)根，可以理解為y=ax2+bx+c和y=m有交點，可見，m≥﹣2，故選：A．【點評】此題主要考查了利用圖象觀察方程的解，正確利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．　二、填空題（共6小題）15．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），則a的取值范圍是?。糰＜﹣2　．【考點】拋物線與x軸的交點．【專題】壓軸題．【分析】首先根據(jù)根的情況利用根的判別式解得a的取值范圍，然后根據(jù)根兩個不相等的實數(shù)根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），結(jié)合函數(shù)圖象確定其函數(shù)值的取值范圍得a，易得a的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根∴△=（﹣3）2﹣4a（﹣1）＞0，解得：a＞設(shè)f（x）=ax2﹣3x﹣1，如圖，∵實數(shù)根都在﹣1和0之間，∴﹣1，∴a，且有f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）=a（﹣1）2﹣3（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案為：＜a＜﹣2．【點評】本題主要考查了一元二次方程根的情況的判別及拋物線與x軸的交點，數(shù)形結(jié)合確定當(dāng)x=0和當(dāng)x=﹣1時函數(shù)值的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．　16．已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），點C關(guān)于x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為　y=x2﹣2x﹣3　．【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題；新定義．【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交點C′的坐標(biāo)為（1，4），再求出“夢之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點A坐標(biāo)（﹣1，0），接著利用點C和點C′關(guān)于x軸對稱得到C（1，﹣4），則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x﹣1）2﹣4，然后把A點坐標(biāo)代入求出a的值即可得到原拋物線解析式．【解答】解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A點坐標(biāo)為（﹣1，0），解方程組得或，∴點C′的坐標(biāo)為（1，4），∵點C和點C′關(guān)于x軸對稱，∴C（1，﹣4），設(shè)原拋物線解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1，∴原拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．故答案為y=x2﹣2x﹣3．【點評】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．　17．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為　0　．【考點】拋物線與x軸的交點．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】依據(jù)拋物線的對稱性求得與x軸的另一個交點，代入解析式即可．【解答】解：設(shè)拋物線與x軸的另一個交點是Q，∵拋物線的對稱軸是過點（1，0），與x軸的一個交點是P（4，0），∴與x軸的另一個交點Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案為：0．【點評】本題考查了拋物線的對稱性