一輪復(fù)習(xí)配套講義：第2篇-第9講-函數(shù)模型及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-04-05 06:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 步提高的是 ( )．解析 由運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高得曲線上的點(diǎn)的切線斜率應(yīng)該逐漸增大，故選B.答案 B3．牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y＝kax，若牛奶在0 ℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為100 h，在5 ℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為80 h，那么在10 ℃時(shí)保鮮時(shí)間約為 ( )．A．49 h B．56 h C．64 h D．72 h解析 由題意知，解得，則當(dāng)x＝10時(shí)，y＝100a10＝1002＝64 (h)．答案 C4.(2013安徽名校聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC平行于x軸，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，記四邊形位于直線x＝t(t＞0)左側(cè)圖形的面積為f(t)，則f(t)的大致圖象是( )．解析 由題意得，f(t)＝故其圖象為C.答案 C5．(2014人大附中模擬)某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)是y1＝－，在B地的銷售利潤(單位：萬元)是y2＝x＋，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售11輛這種品牌車，則能獲得的最大利潤是 ( )．A． B．C． D．解析 根據(jù)題意設(shè)公司在A地售x輛，則B地售(11－x)輛，則銷售利潤y＝－＋(11－x)＋＝－≤－2＝(當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝6時(shí)取等號(hào))．答案 A二、填空題6．(2014臨汾一模)某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是________元．解析 設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元，由題意知132(1－10%)－a＝10%a，解得a＝108.答案 1087．(2013北京朝陽二模)一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(x∈N*)件．當(dāng)x≤ 20時(shí)，年銷售總收入為(33x－x2)萬元；當(dāng)x＞20時(shí)，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為________，該工廠的年產(chǎn)量為________件時(shí)，所得年利潤最大．(年利潤＝年銷售總收入－年總投資)解析 當(dāng)x≤20時(shí)，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；當(dāng)x＞20時(shí)，y＝260－100－x＝160－＝(x∈N*)．當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，x＝16時(shí)，ymax＝＞20時(shí)，160－x＜140，故x＝16時(shí)取得最大年利潤．答案 y＝(x∈N*) 168．有一批材料可以建成200 m長的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣材料隔成三個(gè)面積相等的小矩形(如圖所示)，則圍成場(chǎng)地的最大面積為________(圍墻厚度不計(jì))．解析 本題是實(shí)際問題，建立函數(shù)關(guān)系即可．設(shè)矩形場(chǎng)地的寬為x m，則矩形場(chǎng)地的長為(200－4x)m，面積S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2 ＝25時(shí)，S取得最大值2 500，即圍成場(chǎng)地的最大面積為2 500 m2.答案 2 500 m2三、解答題9．(2014寧德一模)有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝kf(x)，其中f(x)＝若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能起到有效去污的作用．(1)若只投放一次k個(gè)單位的洗衣液，兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3(克/升)，求k的值；(2)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？解 (1)由題意知k＝3，∴k＝1.(2)因?yàn)閗＝4，所以y＝則當(dāng)0≤x≤4時(shí)，由－4≥4，解得8＞x≥－4，所以此時(shí)0≤x≤4.當(dāng)4＜x≤14時(shí)，由28－2x≥4，解得x≤12，所以此時(shí)4＜x≤12.綜上可知0≤x≤12，若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)12分鐘．10．(2014佛山一模)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S＝已知每日的利潤L＝S－C，且當(dāng)x＝2時(shí)，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．解 (1)由題意可得：L＝因?yàn)閤＝2時(shí)，L＝3，所以3＝22＋＋2，解得k＝18.(2)當(dāng)0＜x＜6時(shí)，L＝2x＋＋2，所以L＝2(x－8)＋＋18＝－[2(8－x)＋]＋18≤－2＋18＝6.當(dāng)且僅當(dāng)2(8－x)＝，即x＝5時(shí)取得等號(hào)．當(dāng)x≥6時(shí)，L＝11－x≤5.所以當(dāng)x＝5時(shí)，L取得最大值6.所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大值6萬元．能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1．(2014江門質(zhì)檢)我國為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，除了應(yīng)征稅收外，還征收附加稅．已知某種酒每瓶售價(jià)為70元，不收附加稅時(shí)，每年大約銷售100萬瓶；若每銷售100元國家要征附加稅x元(叫做稅率x%)，則每年銷售量將減少10x萬瓶，如果要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于112萬元，則x的最小值為 ( )．A．2 B．6 C．8 D．10解析 由分析可知，每年此項(xiàng)經(jīng)營中所收取的附加稅額為104(100－10x)70，令104(100－10x)70≥112104，解得2≤x≤.答案 A2．(2014焦作模擬)某商人購貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%.他希望對(duì)貨物定一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%銷售后仍可獲得售價(jià)25%的利潤，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為 ( )．A．y＝x(x∈N*) B．y＝x(x∈N*)C．y＝x(x∈N*) D．y＝x(x∈N*)解析
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