北京市20xx屆高三高考數(shù)學(xué)押題仿真卷(二)【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-05 06:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 f（x1）＝g（x2）成立，∴[﹣1，1]?g（x）．∵g（x）＝x2﹣2，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)g（x）＝﹣1時(shí)，可得x＝177。1，當(dāng)g（x）＝1時(shí)，可得x＝177。3，由二洗函數(shù)的圖象可得：[3，﹣1]∪[1，3]．故選：D．10．已知函數(shù)f（x）＝2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）＝mx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A．（0，2） B．（0，8） C．（2，8） D．（﹣∞，0）【分析】當(dāng)m≤0時(shí)，顯然不成立；當(dāng)m＞0時(shí)，因?yàn)閒（0）＝1＞0，所以僅對(duì)對(duì)稱軸進(jìn)行討論即可．解：當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)x接近+∞時(shí)，函數(shù)f（x）＝2mx2﹣2（4﹣m）x+1與g（x）＝mx均為負(fù)值，顯然不成立當(dāng)x＝0時(shí)，因f（0）＝1＞0當(dāng)m＞0時(shí)，若b2a=4m2m≥0，即0＜m≤4時(shí)結(jié)論顯然成立；若b2a=4m2m＜0，時(shí)只要△＝4（4﹣m）2﹣8m＝4（m﹣8）（m﹣2）＜0即可，即4＜m＜8則0＜m＜8故選：B．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．復(fù)數(shù)|2i+1|= 2?。痉治觥肯葘?duì)已知復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合模長(zhǎng)公式即可求解．解：|2i+1|=|2(1i)(1+i)(1i)|＝|1﹣i|=2．故答案為：2．12．已知α∈（π2，π），sinα=45，則tan（α+π4）＝ 17 ．【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的定義和和角公式的應(yīng)用求出結(jié)果．解：α∈(π2，π)，sinα=45，則：cosα=35，所以：tanα=43，則：tan(α+π4)=tanα+tanπ41tanαtanπ4=43+11+43=17，故答案為：17．13．在△ABC中，若bcosC+csinB＝0，則∠C＝ 3π4?。痉治觥恐苯永谜叶ɡ韺?duì)函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行變換，進(jìn)一步求出C的值．解：∵bcosC+csinB＝0∴由正弦定理知，sinBcosC+sinCsinB＝0，∵0＜B＜π，∴sinB＞0，于是cosC+sinC＝0，即tanC＝﹣1，∵0＜C＜π，∴C=3π4．故答案為：3π4．14．為凈化水質(zhì)，向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C（單位：mg/L）隨時(shí)間t（單位：h）的變化關(guān)系為C=20tt2+4，則經(jīng)過 2 h后池水中藥品的濃度達(dá)到最大．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解：C=20tt2+4=20t+4t≤202t?4t=5，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2時(shí)取等號(hào)．因此經(jīng)過2h后池水中藥品的濃度達(dá)到最大．故答案為：2．15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣．”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程．比如在表達(dá)式1+11+11+?中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程1+1x=x，求得x=1+52，類似上述過程，則3+3+3+?? 1+132?。痉治觥坑砷喿x能力及類比能力結(jié)合解方程x2﹣x﹣3＝0，（x＞0）解得：x=1+132，即可得解．解：設(shè)x=3+3+3+??由題意可得：x=3+x，即x2﹣x﹣3＝0，（x＞0）解得：x=1+132，故答案為：1+132．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16．在①b1+b3＝a2，②a4＝b4，③S5＝﹣25這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，?、佟?，b1＝a5，b2＝3，b5＝﹣81，是否存在k，使得Sk＞Sk+1且Sk+1＜Sk+2？【分析】利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，先求出，等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再分別結(jié)合三個(gè)條件一一算出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并判斷是否存在符合條件的k．解：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列{bn}中，b2＝3，b5＝﹣81，所以其公比q＝﹣3，從而bn=b2(3)n2=3(3)n2，從而a5＝b1＝﹣1．若存在k，使得Sk＞Sk+1，即Sk＞Sk+ak+1，從而ak+1＜0；同理，若使Sk+1＜Sk+2，即Sk+1＜Sk+1+ak+2，從而ak+2＞0．若選①：由b1+b3＝a2，得a2＝﹣1﹣9＝﹣10，所以an＝3n﹣16，當(dāng)k＝4時(shí)滿足a5＜0，且a6＞0成立；若選②：由a4＝b4＝27，且a5＝﹣1，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故不存在ak+1＜0，且ak+2＞0；若選③：由S5=25=5(a1+a5)2=5a3，解得a3＝﹣5，從而an＝2n﹣11，所以當(dāng)n＝4時(shí)，能使a5＜0，a6＞0成立．17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，PA⊥AD，BE∥CD，BE⊥AD，PA＝AE＝BE＝2，CD＝1．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值．【分析】（Ⅰ）證明PA⊥CD，CD⊥AD．得到CD⊥平面PAD，即可證明平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，用坐標(biāo)表示向量，求出平面PBC和平面PBE的法向量所成的角的余弦值即可．【解答】（Ⅰ）證明：由平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，且
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