山東省濰坊市五縣20xx屆高三高考熱身訓(xùn)練考前押題數(shù)學(xué)試題【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 P，Q是線段的三等分點(diǎn)，則直線的斜率為C. 若P，Q不是線段的三等分點(diǎn)，則一定有D. 若P，Q不是線段的三等分點(diǎn)，則一定有【答案】AB【解析】【分析】設(shè)直線方程為，直線方程代入拋物線方程應(yīng)用韋達(dá)定理得，從而可表示出點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)坐標(biāo)，判斷各選項(xiàng)．【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線方程為，，由得，，∴，直線方程為，∵共線，∴，同理，，∴，即，A正確；若P，Q不是線段的三等分點(diǎn)，則，，又，∴，∴，解得（∵），B正確；由得，∴，又，∴，∴，當(dāng)時(shí)，C錯(cuò)；由圖可知，而，只要，就有，D錯(cuò)．故選：AB．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，通過(guò)確定直線與拋物線中的線段長(zhǎng)考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)，則函數(shù)在處的切線方程為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】先求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，再求函數(shù)值，利用點(diǎn)斜式求出方程即可.【詳解】由已知得且，則切線方程為，即.故答案：【點(diǎn)睛】本題考查在曲線上某點(diǎn)處的切線方程的求法，屬于簡(jiǎn)單題.14. 今年我國(guó)中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果, 功不可沒(méi).“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方,若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出2種,則恰好選出1藥1方的概率是_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)組合的方法結(jié)合古典概型的概率公式求解即可.【詳解】從“三藥三方”中隨機(jī)選出2種共個(gè)基本事件,＝.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用組合的方法解決隨機(jī)事件的概率問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.15. 如圖,△ABC為等邊三角形,分別延長(zhǎng)BA,CB,AC到點(diǎn)D,E,F,使得AD＝BE＝CF．若,且DE＝,則的值是_______．【答案】【解析】【分析】設(shè)AD＝x,再在△BDE中根據(jù)余弦定理求解得出,再利用數(shù)量積公式求解即可.【詳解】易知△DEF也為等邊三角形,設(shè)AD＝x,則BD＝3x,△BDE中,由余弦定理得：,解得x＝1,故BD＝3,則．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積以及余弦定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.16. 某單位科技活動(dòng)紀(jì)念章的結(jié)構(gòu)如圖所示，O是半徑分別為，的兩個(gè)同心圓的圓心，等腰的頂點(diǎn)A在外圓上，底邊的兩個(gè)端點(diǎn)都在內(nèi)圓上，點(diǎn)O，與的面積之和為，______；經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，紀(jì)念章最美觀，當(dāng)紀(jì)念章最美觀時(shí)，______.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】結(jié)合弓形面積公式及三角形的面積公式分別求出S2，S1，即可求解；利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性可求最值．【詳解】由題意可知，∠BOC＝2θ∈（0，π），故，S1＝＝θ﹣sinθcosθ＝，S2＝sin2θ＝sin2θ＝2sinθ，當(dāng)時(shí)，S1＝，S2＝，故S2﹣S1＝（cm2），S2﹣S1＝2sinθ+sin2θ﹣θ，令f（θ）＝2sinθ+sin2θ﹣θ，則，令＝0可得，cosθ＝（舍負(fù)），記cosθ0＝，當(dāng)θ∈（0，θ0）時(shí)，＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)θ＝θ0時(shí)，即cosθ＝時(shí)，f（θ）取得最大值，即S2﹣S1取得最大值．故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解與三角有關(guān)的函數(shù)的最值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 2019年底某汽車(chē)店為跟蹤調(diào)查該店售后服務(wù)部的當(dāng)年的服務(wù)質(zhì)量，兌現(xiàn)獎(jiǎng)懲，從購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的顧客中隨機(jī)抽出100位顧客對(duì)售后服務(wù)部的服務(wù)質(zhì)量打分（
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