20xx屆百校聯(lián)盟普通高中教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試(全國二卷)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】不等式可化為，構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，使最小值大于零，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】依題意，設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，．①當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，則，即．②當(dāng)時(shí)，可知存在，使得，單調(diào)遞減，所以存在，故不成立．綜上所述，．故選：D二、填空題13．已知平面向量，若，則__________．【答案】【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示，可求解，計(jì)算的坐標(biāo)，利用模長公式，即得解【詳解】依題意，則，解得，則．故答案為：14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，若拋物線與圓交于，兩點(diǎn)，且，則的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）__________．【答案】【分析】設(shè)點(diǎn)在第一象限，則，代入圓方程可得其坐標(biāo)，從而可得，得焦點(diǎn)坐標(biāo)，則面積可求解．【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，因?yàn)閽佄锞€與圓交于，兩點(diǎn)，且，則，代入中，解得，故，代入拋物線中，解得，故．故答案為：15．已知三棱錐外接球的球心在線段上，若與均為面積是的等邊三角形，則三棱錐的體積為__________．【答案】【分析】由題意知，是外接球的直徑，設(shè)為的外接圓圓心，即面，進(jìn)而求，由到平面的距離即可求體積.【詳解】由與均為面積是的等邊三角形，易知；設(shè)為的外接圓圓心，則面，則，由題意，是球的直徑，則，又，所以，在中，∴點(diǎn)到平面的距離，故．故答案為：.16．已知首項(xiàng)為的數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且數(shù)列，…，成各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列，則的最大值為__________．【答案】【分析】由已知結(jié)合得，設(shè)前項(xiàng)等差數(shù)列的公差為，分析得，分析得，兩式結(jié)合可得，求出，驗(yàn)證符合題意，驗(yàn)證不符合題意，利用反證法證得不符合題意，即可得解.【詳解】且，（）；因?yàn)榍绊?xiàng)成各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，若，則，在（）式中，令得，即，化簡得①；若，則，在（）式中，令得，即，化簡得②；②①得，，將代入①得，所以，則，所以符合題意．若，則，，，，在（）式中，令得，，所以，所以不符合題意．假設(shè)時(shí)符合題意，則，整理得，即即，又時(shí)，所以與等差數(shù)列矛盾，所以不符合題意．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的知識，解題的關(guān)鍵是利用 將已知條件轉(zhuǎn)換為，再分別分析，時(shí)是否符合題意，考查學(xué)生的邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于難題.三、解答題17．已知中，．（1）求的值；（2）若的面積為，求的值．【答案】（1）；（2）2.【分析】（1）首先利用兩角差的正切公式求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式計(jì)算可得；（2）由（1）可知，即可求出，再利用余弦定理及面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：（1），解得，故．（2）由（1）可知，①，且②；聯(lián)立①②，解得，．又，
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