20xx屆廣東省“百越名校聯(lián)盟”高三上學(xué)期12月普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為，所以為銳角三角形，B選項錯誤；四面體的外接球即為補成的長方體的外接球，所以外接球的半徑，外接球的表面積，C選項正確，如圖所示因為，故，當(dāng)時，有最大值，此時，D選項正確．故選：ACD【點睛】一是求幾何體的體積，要注意分割與補形．將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解．二是幾何體展開、折疊問題，要抓住前后兩個圖形間的聯(lián)系，找出其中的量的關(guān)系.12．已知數(shù)列、滿足，，則下列結(jié)論正確的是（ ）A．只有有限個正整數(shù)n使得B．只有有限個正整數(shù)n使得C．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列D．?dāng)?shù)列的通項公式為【答案】CD【分析】化簡利用等比數(shù)列的定義，求得，根據(jù)為奇數(shù)和偶數(shù)，可判定A和B錯誤．由，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，可判定C正確；化簡，兩式聯(lián)立，可判定D正確．【詳解】由題意，可得，因為，所以，則是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以①，所以當(dāng)n為奇數(shù)時，；當(dāng)n為偶數(shù)時，所以A和B錯誤．又由，則是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以②，由②①可得，則，所以數(shù)列為正項單調(diào)遞增數(shù)列，因為，所以是正項單調(diào)遞減數(shù)列，且，所以數(shù)列為正項單調(diào)遞減數(shù)列，故C選項正確．又由，則是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以②，由①②可得，D選項正確．故選：CD【點睛】與數(shù)列有關(guān)的單調(diào)性與最值問題的求解策略：已知數(shù)列的條件，解決函數(shù)問題，解決此類問題一把要利用數(shù)列的通項公式，前項和公式，求和方法等對于式子化簡變形，注意數(shù)列與函數(shù)的不同，數(shù)列只能看作是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)，在解決問題時要注意這一特殊性；解決數(shù)列與不等式的綜合問題時，若是證明題中，則要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法、放縮法等，若是含參數(shù)的不等式恒成立問題，則可分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究最值問題來解決.三、填空題13．已知拋物線的焦點為F，直線交拋物線C于A、B兩點，且，則_____．【答案】6【分析】因為，所以三點共線，將焦點坐標(biāo)代入直線方程，即可求解.【詳解】因為，所以三點共線，又由拋物線的焦點為將焦點代入直線上，即，解得．故答案為：614．已知函數(shù)的反函數(shù)為，若實數(shù)m、n滿足，則 ____．【答案】1【分析】由反函數(shù)求得，利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)中的兩個不等式，結(jié)合已知條件得，從而得值，得結(jié)論．【詳解】依題意，設(shè)，則，易知時，遞減，時，遞增．所以，即，所以，令，則，于是有，即，所以．由不等式，得，又，故，故，即．故答案為：1．【點睛】思路點睛：本題考查反函數(shù)的概念，考查函數(shù)的單調(diào)性與不等式的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是掌握兩個函數(shù)不等式：，這是兩個重要不等式，常常用來對函數(shù)不等式進行放縮．15．在木工實踐活動中，要求同學(xué)們將橫截面半徑為R，圓心角為的扇形木塊鋸成橫截面為梯形的木塊．甲同學(xué)在扇形木塊OAB的弧上任取一點D，作扇形的內(nèi)接梯形OCDB，使點C在OA上，則他能鋸出來梯形木塊OCDB面積的最大值為______．【答案】【分析】設(shè)，利用已知條件得出，的值，進而利用梯形的面積公式可得木塊OCDB的面積；欲求的最大值，先求的最大值，令，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，，欲求的最大值，先求的最大值，令，求導(dǎo)得：，當(dāng)或（舍）時，此時．當(dāng)時，當(dāng)時，故時，有最大值為，此時梯形OCDB面積取得的最大值為．故答案為：.【點睛】方法點睛：求函數(shù)在區(qū)間上的最值的方法：（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或遞減，則與一個為最大值，另一個為最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，則要先求出函數(shù)在上的極值，再與，比較，最大的為最大值，最小的為最小值；（3）函數(shù)在區(qū)間上有唯一個極值點，這個極值點就是最大（或最?。┲迭c，此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用中經(jīng)常用到.四、雙空題16．已知展開式的所有項的系數(shù)的和為512，則______，展開式中的常數(shù)項是_____．（用數(shù)字作答）【答案】1 【分析】令，求出，再根據(jù)二項式展開式的通項公式即可求解.【詳解】令
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