20xx屆廣東省深圳市鹽田區(qū)深圳外國語學校高三上學期1月月考數(shù)學試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 跡為以MO為軸的半個圓錐側(cè)面，由圓錐曲線的定義可知，線段MP的軌跡與平面ADC1B1的交線為橢圓弧，故B錯誤；O到BN的距離減去2即為PQ長度的最小值，作OH⊥BN于H，BON的面積為：∴，解得OH＝，∴PQ長度的最小值為，故C正確；PQ長度的最大值為DB＝，故D錯誤．故選：AC．【點睛】關鍵點睛：運用空間想象能力把空間的問題轉(zhuǎn)化為平面問題、理解橢圓的截面定義是解題的關鍵.三、填空題13．非零向量，滿足，且，則與的夾角為__________．【答案】【分析】由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，求得的值，可得的值.【詳解】因為非零向量，滿足，且，設量與的夾角為 ，則，求得，則，故答案為：14．若，則_______.【答案】80【分析】將化為，利用其通項公式可求出結(jié)果.【詳解】∴其通項，∴.故答案為：80【點睛】關鍵點點睛：將化為，再利用其通項公式求解是解題關鍵.15．已知等差數(shù)列，的前n項和分別為和，且，則________.【答案】【分析】設，()，再求出和，即可求出.【詳解】因為等差數(shù)列，的前n項和分別為和，且，所以設，()，則，∴.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：設，()是解題關鍵.16．已知雙曲線的漸近線分別為，點A是x軸上與坐標原點O不重合的一點，以OA為直徑的圓交直線于點O，B，交直線于點O，C，若，則該雙曲線的離心率是________.【答案】或2【分析】設，則，設()，利用求出，求出和，根據(jù)求出或，可得或，再根據(jù)離心率公式可求出結(jié)果.【詳解】由題意，不妨設，設，則，設()，由，得，由對稱性知，且線段BC被OA平分.如圖，設BC與OA交于點D，則，連接AB，由于OA為直徑，所以，則，由，得，得，因為，所以或，即或，又，所以或，當時，離心率；當時，離心率.故答案為：或2【點睛】關鍵點點睛：求雙曲線離心率的關鍵是得到的等量關系，通過和可得到所要的等量關系.四、解答題17．已知為等差數(shù)列，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且，中的任何兩個數(shù)都不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行第二行469第三行1287請從①，②，③ 的三個條件中選一個填入上表，使?jié)M足以上條件的數(shù)列存在；并在此存在的數(shù)列中，試解答下列兩個問題（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．【答案】（1）；（2）．【分析】(1)分別代入①，②，③ ，結(jié)合已知條件可判斷，，求出數(shù)列的公差，即可求出通項公式.(2)由(1)知，當n為偶數(shù)時，結(jié)合數(shù)列的求和的定義求出，由等差數(shù)列的求和公式即可求解；當n為奇數(shù)時，即可求解.【詳解】解：（1）若選擇條件①，當?shù)谝恍械谝涣袨闀r，由題意知，可能的組合有，不是等差數(shù)列，不是等差數(shù)列；當?shù)谝恍械诙袨闀r，由題意知，可能的組合有，不是等差數(shù)列，不是等差數(shù)列；當?shù)谝恍械谌袨闀r，由題意知，可能的組合有，不是等差數(shù)列，不是等差數(shù)列，則放在第一行的任何一列，滿足條件的等差數(shù)列都不存在，若選擇條件②，則放在第一行第二列，結(jié)合條件可知，，則公差，所以，若選擇條件③，當?shù)谝恍械谝涣袨闀r，由題意知，可能的組合有，
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