湖南省岳陽市20xx屆高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測二模試題理(編輯修改稿)
2024-12-17 21:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????，求點 P 到線段 AB 中點 M 的 距離 . 24.（本小題滿分 10 分）【選修 45：不等式選講】 設(shè)函 數(shù) ( ) 2 1 2f x x x? ? ? ? （Ⅰ）解不等式 ( ) 3fx? ； 第 22 題圖 （Ⅱ）存在 0xR? ，使得 20( ) 2 4f x m m??，求實數(shù) m 的取值范圍 . 岳陽市 2020屆高三教學(xué)質(zhì)量 檢測試題 (二 ) 數(shù) 學(xué)（理科）參考答案 一 、 選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B D D B A A C C A 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分 ，共 20分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上 . 13． _1__ 14． _ 3 __ 15． _7 。 16． _16 17. 又 2 1,nnS b n N ?? ? ?，故 ? ?112 1, 2nnS b n??? ? ?4 分 18. 方法一 如圖，以點 A 為原點，以 AD， AA1， AB所在直線 為 x軸， y軸， z 軸建立空間直角坐標系，依題意得 A(0,0,0)， B(0,0,2)， C(1,0,1)， B1(0,2,2)， C1(1,2,1)， E(0,1,0). 3分 (1)證明 易得 B1C1→ ＝ (1,0，－ 1)， CE→ ＝ (－ 1,1，－ 1)，于是 B1C1→ CE→ ＝ 0， 所以 B1C1⊥ CE. 5分 (2)解 B1C→ ＝ (1，－ 2，－ 1). 設(shè)平面 B1CE的法向量 m＝ (x， y， z)， 則????? m B1C→ ＝ 0，m CE→ ＝ 0，即????? x－ 2y－ z＝ 0，－ x＋ y－ z＝ 0. 消去 x，得 y＋ 2z＝ 0，不妨令 z＝ 1，可得一個法向量為 m＝ (－ 3，－ 2,1). 6分 由 (1)知， B1C1⊥ CE， 又 CC1⊥ B1C1，可得 B1C1⊥ 平面 CEC1，故 B1C1→ ＝ (1,0，－ 1)為平面 CEC1的一個法向量 . 7分 于是 cos〈 m， B1C1→ 〉＝ m B1C1→|m|| B1C1→ |＝ － 414 2＝－ 2 77 ， 8分 從而 sin〈 m， B1C1→ 〉＝ 217 ，所以二面角 B1－ CE－ C1的正弦值為 217 .9分 (3)解 AE→ ＝ (0,1,0)， EC1→ ＝ (1,1,1)，設(shè) EM→ ＝ λ EC1→ ＝ (λ ， λ ， λ )， 0≤ λ ≤1 ，有 AM→ ＝ AE→＋ EM→ ＝ (λ ， λ ＋ 1， λ ). 可取 AB→ ＝ (0,0,2)為平面 ADD1A1的一個法向量 . 10分 設(shè) θ 為直線 AM與平面 ADD1A1所成的角，則 sin θ ＝ |cos〈 AM→ ， AB→ 〉 |＝ |AM→ AB→ ||AM→ || AB→ |＝ 2λλ 2＋ λ ＋ 2＋ λ 22 ＝ λ3λ 2＋ 2λ ＋ 1，11分 于是 λ3λ 2＋ 2λ ＋ 1＝ 26 ，解得 λ ＝ 13(負值舍去 )，所以 AM＝ 方法二 (1)證明 因為側(cè)棱 CC1⊥ 底面 A1B1C1D1， B1C1?平面 A1B1C1D1，所以 CC1⊥ B1C1. 經(jīng)計算可得 B1E＝ 5， B1C1＝ 2， EC1＝ 3， 從而 B1E2＝ B1C21＋ EC21， 所以在 △ B1EC1中 ， B1C1⊥ C1E， 2分 又 CC1， C1E?平面 CC1E， CC1∩ C1E＝ C1， 所以 B1C1⊥ 平面 CC1E， 又 CE?平面 CC1E， 故 B1C1⊥ CE. 4分 (2)解 過 B1作 B1G⊥ CE于點 G，連接 C1G. 由 (1)知， B1C1⊥ CE，故 CE⊥ 平面 B1C1G，得 CE⊥ C1G，所以 ∠ B1GC1為二面角 B1－ CE－ C1的平面角 . 6分 在 △ CC1E中，由 CE＝ C1E＝ 3， CC1＝ 2，可得 C1G＝ 2 63 . 在 Rt△ B1C1G中， B1G＝ 423 ，所以 sin ∠ B1GC1＝ 217 ， 即二面角 B1－ CE－ C1的正弦值為 217 .8分 (3)解 連接 D1E，過點 M作 MH⊥ ED1于點 H，可得 MH⊥ 平面 ADD1A1，連接 AH， AM，則 ∠ MAH為直線 AM與平面 ADD1A1所成的角 . 設(shè) AM＝ x，從而在 Rt△ AHM中，有 MH＝ 26 x， AH＝ 346 x. 在 Rt△ C1D1E中，
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