黑龍江省大慶市20xx屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)三模數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 02:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2） 若 cos 3 si n 2BB??,求 ac? 的取值范圍 . 18. 五一期間，某商場(chǎng)決定從 2 種服裝、 3 種家電、 4 種日用品中，選出 3 種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng) . （ 1） 試求選出 3 種商品中至少有一種是家電的概率； （ 2） 商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷(xiāo)，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高 60元，規(guī)定購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客有 3 次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì) : 若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為 n 元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為 3n 元的獎(jiǎng)金； 若中 三次獎(jiǎng)，則 共 獲得數(shù)額為 6n 元的獎(jiǎng)金 . 假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是 14 ，請(qǐng)問(wèn) : 商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額 n 最高定為多少元，才能使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利？ 19. 如圖，在四棱 錐 P ABCD? 中， PC? 底面 ABCD , ABCD 是直角梯形，,AB AD AB CD? ，且 2 2 2 ,AB AD C D E? ? ?是 PB 的中點(diǎn) . （ 1） 求證 : 平面 EAC? 平面 PBC ； （ 2） 若二面角 P AC E??的余弦值為 33 ,求直線 PA 與平面 EAC 所成角的正弦值 . 20. 已知中心在原點(diǎn) O ，焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，離心率 1e2?，且橢圓過(guò)點(diǎn) 31,2??????. （ 1） 求橢圓的方程； （ 2） 設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為 12,FF，過(guò) 2F 的直線 l 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) ,AB，則 1FAB?的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 21. 已知函數(shù) ? ? 22 lnf x x x ax? ? ?. （ 1） 當(dāng) 5a? 時(shí)，求 ??fx的單調(diào)區(qū)間； （ 2） 設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y是曲線 ? ?y f x? 圖象上的兩個(gè)相異的點(diǎn)，若直線 AB 的斜率1k? 恒成立，求 實(shí)數(shù) a 的取值范 圍 ； （ 3） 設(shè)函數(shù) ??fx有兩個(gè)極值點(diǎn) 1 2 1 2,x x x x? 且 2 ex? ,若 ? ? ? ?12f x f x m??恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 請(qǐng)考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 將圓 2cos (2sinxy ? ????? ??為參數(shù)）上的每一點(diǎn)的橫 坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 12 倍，得到曲線 C . （ 1） 求出 C 的普通方程； （ 2） 設(shè)直線 : 2 2 0l x y? ? ? 與 C 的交點(diǎn)為 12,PP， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系， 求過(guò)線 段 12PP 的中點(diǎn)且與 l 垂直的直線的極 坐標(biāo)方程 . 45：不等式選講 已知函數(shù) ? ? 3f x x x? ? ?. （ 1） 解關(guān)于 x 的不等式 ? ? 5f x x?? ； （ 2） 設(shè) ? ?? ?,|m n y y f x??，試比較 4mn? 與 ? ?2 mn? 的大小 . 理科數(shù)學(xué) 參考答案： (請(qǐng)各位閱卷教師核對(duì)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)后，再 開(kāi)始閱卷） 一． BABDC BADBD DA 二． 13． 2 14． ? ???,3 15． 53 16． bac ?? 17．解： （ 1）由 C Ac Cb B s in3 s in32c osc os ?? ， 應(yīng)用余弦定理，可得 c aabc cbaabc bca 3 3222 222222 ?????? 化簡(jiǎn)得 32 ?b 則 23?b （ 2） ? 2sin3co s ?? BB 1s in23c os21 ??? BB 即 1)6si ( ??B? ),0( ??B? 26 ππB ??? 所以 3πB? 法一 .? 1sin2 ?? BbR, 則 CAca sinsin ??? = )32sin(sin AA ?? ? = AA cos23sin23 ? = )6sin(3 ??A 又 ,320 ??? A? 323 ???? ca 得 acca 3)(43 2 ??? ， 又因?yàn)?2)2( caac ?? ，當(dāng)且僅當(dāng) ca? 時(shí)“ ? ”成立。 所以 acca 3)(43 2 ??? 4 )()2(3)( 222 cacaca ?????? 3??? ca 又由三邊關(guān)系定理可知 23??? bca 綜上 ????????? 3,23ca 18． 解： ⑴ 設(shè) 選出的 3 種商品 中至少有一種是家電為事件 A， 從 2 種服裝、 3 種家電、4 種日用品
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