黑龍江省哈爾濱20xx年高三第三次模擬考試數(shù)學文試題(編輯修改稿)
2025-12-17 03:10 本頁面
【文章內容簡介】 分） 橢圓 ? ?22 10xy abab?? ＞ ＞的左、右焦點分別為 ? ?1 ,0Fc? 、 ? ?2 ,0Fc ，過橢圓中心的弦 PQ 滿足 2PQ? ， 2 90PFQ? ? ? ，且 2PFQ? 的面積為 1. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）直線 l 不經過點 ? ?0,1A ，且與橢圓交于 M ， N 兩點，若以 MN 為直徑的圓經過點 A ，求證：直線 l 過定點，并求出該定點的坐標 . 21.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ? ? lnxaf x e x???. （Ⅰ）若 1a? ，求證：當 1x＞ 時， ? ? 21f x x?＞ ； （Ⅱ）若存在 0xe≥ ，使 ? ?002lnf x x＜ ，求實數(shù) a 的取值范圍 . 請從下面所給的 2 23 題中任選一題作答，如果多做，則按做的第一題計分 . 22.（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標系與參數(shù)方程 已知極點為直角坐標系的原點，極軸為 x 軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線 1:1C ?? ，22 12:2 12xtCyt? ?????? ???? （ t 為參數(shù)） . （Ⅰ）求曲線 1C 上的點到電線 2C 距離的最小值； （Ⅱ）若把 1C 上各點的橫坐標都擴大原來為原來的 2倍，縱坐標擴大原來的 3 倍，得到曲線 1C? .設 ? ?1,1P? ，曲線 2C 與 1C? 交于 A ， B 兩點，求 PA PB? . 23.（本小題滿分 10 分）選修 45： 不等式選講 已知 x ， yR? . （Ⅰ）若 x ， y 滿足 13 2xy? ＜ ， 12 6xy? ＜ ，求證： 310x＜ ； （Ⅱ）求證： 4 4 3 316 2 8x y x y xy??≥ . 2017 三 模 文科數(shù)學 答案 一、 選擇題 ABCBB BABCD DB 二、 填空題 14. y x e?? ? 15.PA PB PEPC PD PF?? 16. 2017 三、 解答題 17.（ 1）3x ??是函數(shù) ( ) si n 2 c os 2f x m x x??的一條對稱軸 2( ) 13fm?? ? ?或2 1m?? 3m?? ……………………………………..3 分 ( ) 2 s in ( 2 )6f x x ?? ? ? ? 增區(qū)間：, ( )63k k k Z??????? ? ?????……………………………………………… 6 分 （ 2） ( ) 2fB?si n ( 2 ) 163BB??? ? ? ? ? 又 3b? ，由正弦定理得：2 si n , 2 si n 2 si n ( )3a A c C A ?? ? ? ? 2 s in s in ( + = 3 s in ( )2 3 6ca A A A??? ? ? ? ?）………………………………………….8分 210 , ( , ) s in ( ) , 13 6 6 2 6 2A A A? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 33 s in ( ) , 362A ? ??? ? ? ?????，即 3 ,322ca ??? ? ? ?????…………………… ..12 分 18.（ 1） ? ……………………………………4 分 （ 2） 1 6 4 2 8P ? ? ? ? ? ……………………………………8 分 （ 3） ( ) ? ? ? 3 ? ? ?
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