湖南省岳陽市20xx屆高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測二模試題理(已改無錯字)
2022-12-24 21:12:54 本頁面
【正文】 C1D1＝ 1， ED1＝ 2， 得 EH＝ 2MH＝ 13x. 10分 在 △ AEH中， ∠ AEH＝ 135176。 ， AE＝ 1， 由 AH2＝ AE2＋ EH2－ 2AE EHcos 135176。 ， 得 1718x2＝ 1＋ 19x2＋ 23 x，整理得 5x2－ 2 2x－ 6＝ 0，解得 x＝ 2(負(fù)值舍去 ). 所以線段 AM的長為 ：（Ⅰ）由散點圖知， z 與 x 具有較強(qiáng)線性相關(guān)性，且 2分 （Ⅱ）? ? ? ?? ?1211 7 5 .5b 0 .11750iniiiiniix x z zxx????? ? ? ?? ? ? ????4分 11. 55 35 15. 05 15a z b x? ? ? ? ? ? ? ?5分 15 b x a x? ? ? ? ?6分 y關(guān)于 x的回歸方程為： 15 e e ??? 7分 （Ⅲ）年利潤 ? ? 1 5 0 .12 xL x x y x e ?? ? ? ?9分 由 ? ? 1 5 0 .139。 2 0 . 1102xL x e x? ??? ? ? ? ????? 得 20x? 11分 所以定價 20x? 為何值時，年利潤的預(yù)報值最大 12分 20. 解：（Ⅰ）由已知可得： 5?c ，912 )2(2 222 ???? a caa ∴ 4,9 2222 ???? caba ∴ 所求的橢圓方程為 149 22 ?? yx. 4分 (Ⅱ )方法一： 由題知點 D、 M、 N共線，設(shè)為直線 m，當(dāng)直線 m的斜率存在時，設(shè)為 k，則直線 m的方程為 y = k x +3 代入前面的橢圓方程得 (4+9k 2) x 2 +54 k +45 = 0 ① 5分 由判別式 045)94(4)54( 22 ??????? kk ，得952?k. 6分 再設(shè) M (x 1 , y 1 ), N ( x 2 , y 2)，則一方面有 ))3(,()3,()3,( 222211 ??????? yxyxDNyxDM ????，得 ??? ???? )3(3 21 21 yy xx ?? 另一方面有 221 94 54 kkxx ????，221 94 45kxx ?? ② 8分 將 21 xx ?? 代入②式并消去 x 2可得 94)1(5 324 22 ??? k?? ，由前面知， 53640 2 ??k ∴ 581)1(5 3249 2 ??? ??，解得 551 ???. 11 分 又當(dāng)直線 m的斜率不存在時，不難驗證： 551 ?? ?? 或, 所以 551 ???為所求。 12分 方法二 :同上得 ??? ???? )3(3 21 21 yy xx ?? 設(shè)點 M (3cosα， 2sinα )， N (3cosβ ,2sinβ ) 則有??? ???? )3s in2(3s in2 c osc os ??? ??? 由上式消去α并整理得 )(12 51813sin 22?? ??? ? ???, 由于 1sin1 ??? ? ∴ 1)(12 518131 22 ?? ???? ?? ??， 解得 551 ???為所求 . 方法三：設(shè)法求出橢圓上的點到點 D的距離的最大值為 5，最小值為 1. 進(jìn)而推得 ? 的 取值范圍為 551 ???。 21. 解：（ Ⅰ ） ∵ ( ) lnf x x a x?? ， ∴ ( ) 1 afxx? ??. ∵ 與直線 20xy??垂直， ∴ 1 12xk y a??? ? ? ?， ∴ 1a? . ..........2分 （ Ⅱ ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 1111l n 1 , 12 x b xg x x x b x g x x bxx ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由題知 ? ? 0gx? ? 在 ? ?0,?? 上有解， 0x? 設(shè) ? ? ? ?2 11u x x b x? ? ? ?，則 ? ?0 1 0u ?? ，所以只需? ? 21 0 12 31 4 0b bbb?? ? ?????? ???? ? ? ? ?? 或 b1故 b的取值范圍是 ? ?3,?? . ..........6分 （ Ⅲ ） 239。 1 ( 1 ) 1( ) (
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