北京市東城區(qū)普通高中示范校20xx屆高三3月聯(lián)考綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2025-01-04 02:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????? ???????? ??其中 Rx? , 0?? . （ 1）求函數(shù) )(xf 的值域； （ 2）若函數(shù) )(xf 的圖象與直線 1??y 的兩個相鄰交點間的距離為 2? ，求函數(shù) )(xf 的單調(diào)增區(qū)間 . 解：（ 1） )c o s1(21c o s2 3s i n21c o s2 3s i n)( xxxxxxf ????? ?????????? = 1)6s in (21c oss in3 ????? ???? xxx ………………………………… 5分 所以函數(shù) )(xf 的值域為 ? ?1,3? ………………………………………………… 7分 （ 2）由 2221 ??? ?? 得 2?? ………………………………………………… 9分 所以 1)62s in (2)( ??? ?xxf 由 ????? kxk 226222 ?????? ……………………………………… 11分 得 ???? kxk ????? 36 所以函數(shù) )(xf 的單調(diào)增區(qū)間為 ?????? ??? ???? kk 3,6 )( Zk?. ……… 13分 16．某地區(qū)舉辦了一次數(shù)學(xué)知 識應(yīng)用競賽．有近萬名學(xué)生參加，為了分析競賽情況，在參賽學(xué)生中隨機抽取了 40 名學(xué)生的成績，并根據(jù)他們的成績制作了頻率分布直方圖（如圖所示）． (1) 試估計這 40 名學(xué)生成績的眾數(shù)； (2) 試估計這 40 名學(xué)生的成績在 ? ?84 72, 之間的人數(shù)； (3) 從參加活動的學(xué)生中任取 5 人，求這 5 人中恰有 2 人的成績在 ? ?09 80, 之間的概率． 解： (1) ； ……………………………………… 3分 (2) 所求為：直線 72?x 與直線 84?x 之間的直方圖的面積 40? ， 因此， 61940040040450503503 .)...( ??????? ……………………… 7 分 答：這 40 名學(xué)生的成績在 ? ?84 72, 之間的有 20 人．（答 19 人也算對） …………… 8 分 (3) 設(shè)這 5 人中恰有 2 人的成績在 ? ?09 80, 之間為事件 A ， 因為 )( ??? …………………………………… 10 分 所以 308701071033225 .)( ?????????????? CAP …………………………………… 12 分 答：這 5 人中恰有 2 人 的成績在 ? ?09 80, 之間的概率為 0． 3087． ……… 13 分 17. 在四棱錐 ABCDP? 中，底面 ABCD 為矩形， ABCDPD 底面? ， 1?AB ， 2?BC ，3?PD ， FG、 分別為 CDAP、 的中點． （ 1）求證： PCAD? ； （ 2）求證： //FG 平面 BCP ； （ 3）線段 AD 上是否存在一點 R ，使得平面 ?BPR 平面 PCB ， 若存在，求出 AR 的長；若不存在，請說明理由． 0 60 65 70 75 80 85 90 95 組距頻率100 分?jǐn)?shù) FGPD CBA （ 1）證明： ?底面 ABCD 為矩 形 CDAD?? A B C DADA B C DPD 平面底面 ?? ,? PDAD?? DPDCD ??? PDCAD 平面?? ABCDPC 平面?? PCAD?? ………………………………… 4 分 （ 2）證明：取 HBP中點 ，連接 CHGH, 中點分別為 DCAPFG ,? GH? ?// AB21 ,FC ?// AB21 GH? ?// FC GFCH四邊形? 是平行四邊形， FG? //CH ， BCPCH 平面? ， BCPFG 平面? FG? // BCP平面 …………
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