北京市東城區(qū)普通高中示范校20xx屆高三3月聯(lián)考綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)理試題(完整版)
【正文】 axxxxf 22131)( 23 ???? （ 1）若 )(xf 在 ),32( ??上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求 a 的取值范圍； （ 2）當(dāng) 20 ??a 時(shí)， )(xf 在 ]4,1[ 上的最小值為 316? ，求 )(xf 在該區(qū) 間上的最大值 . 19． (本小題滿分 14 分 ) 已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) )1,0(F 的距離與點(diǎn) P 到 x 軸的距離的差等于 1． （ 1）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程； （ 2）過(guò)點(diǎn) F 作兩條斜率存在且互相垂直的直線 12,ll，設(shè) 1l 與軌跡 C 相交于點(diǎn) ,AB， 2l 與軌跡 C 相交于點(diǎn) ,DE，求 EBAD? 的最小值． 20． (本小題滿分 14 分 ) 已知數(shù)集 ? ? ),(, 30 2121 ?????? naaaaaaA nn ?? 具有性質(zhì) P ：對(duì) )(, njiji ???? 1 ， ij aa? 與 ij aa? 兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于 A ． (1) 分別判斷數(shù)集 ? ?310, 與數(shù)集 ? ?6420 , 是否具有性質(zhì) P ，說(shuō)明理由； (2) 求證：nn anaaa 221 ???? ?； (3) 已知數(shù)集 ? ?821 aaaA , ?? 具有性質(zhì) P ．證明：數(shù)列 821 aaa , ? 是等差數(shù)列． 東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí) (二 ) 高三數(shù)學(xué) （理） 參考答案 一、選擇題 (本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分 ) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B A C D C 二、 填空題 (本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 ) 題號(hào) 9 10 11 12 13 14 答案 53 (1,2] 22 22 50 ②③ 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程． 2c os26s in6s in)( 2 xxxxf ????? ??????? ???????? ??其中 Rx? , 0?? . （ 1）求函數(shù) )(xf 的值域； （ 2）若函數(shù) )(xf 的圖象與直線 1??y 的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為 2? ，求函數(shù) )(xf 的單調(diào)增區(qū)間 . 解：（ 1） )c o s1(21c o s2 3s i n21c o s2 3s i n)( xxxxxxf ????? ?????????? = 1)6s in (21c oss in3 ????? ???? xxx ………………………………… 5分 所以函數(shù) )(xf 的值域?yàn)?? ?1,3? ………………………………………………… 7分 （ 2）由 2221 ??? ?? 得 2?? ………………………………………………… 9分 所以 1)62s in (2)( ??? ?xxf 由 ????? kxk 226222 ?????? ……………………………………… 11分 得 ???? kxk ????? 36 所以函數(shù) )(xf 的單調(diào)增區(qū)間為 ?????? ??? ???? kk 3,6 )( Zk?. ……… 13分 16．某地區(qū)舉辦了一次數(shù)學(xué)知 識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽．有近萬(wàn)名學(xué)生參加，為了分析競(jìng)賽情況，在參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了 40 名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)他們的成績(jī)制作了頻率分布直方圖（如圖所示）． (1) 試估計(jì)這 40 名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)； (2) 試估計(jì)這 40 名學(xué)生的成績(jī)?cè)?? ?84 72, 之間的人數(shù)； (3) 從參加活動(dòng)的學(xué)生中任取 5 人，求這 5 人中恰有 2 人的成績(jī)?cè)?? ?09 80, 之間的概率． 解： (1) ； ……………………………………… 3分 (2) 所求為：直線 72?x 與直線 84?x 之間的直方圖的面積 40? ， 因此， 6
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