北京市東城區(qū)普通高中示范校20xx屆高三3月聯(lián)考綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)理試題(參考版)
2024-12-03 02:59本頁面
【正文】 xf 20 ??a? ? 2 8111 ax ??? ； 2 8112 ax ??? ? )(xf 在 ),(),( ???? 21 xx 上單調(diào)遞減，在 ),( 21 xx 上單調(diào)遞增 20 ??a? 41 21 ???? xx ? )(xf 在 ),( 21x 上單調(diào)遞增，在 ),( 42x 上單調(diào)遞減 ………………………………… 8分 所以 )(xf 的最大值為 )(2xf 0622714 ????? aff )()(? ， 31634084 ????? f )( …………… ………… 10分 解得 21 2 ?? xa , 310)2()()(2 ??? fxfxf 的最大值為 …………………… 13分 19．已知平面內(nèi)一動點(diǎn) P 到點(diǎn) )1,0(F 的距離與點(diǎn) P 到 x 軸的距離的差等于 1． （ I）求動點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程； （ II）過點(diǎn) F 作兩條斜率存在且互相垂直的直線 12,ll，設(shè) 1l 與軌跡 C 相交于點(diǎn) ,AB， 2l 與軌跡 C 相交于點(diǎn) ,DE，求 ADEB? 的最小值． 解析：（ 1）設(shè)動點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (, )xy ，由題意得 1)1( 22 ???? yyx …………… 2分 化簡得 yyx 222 ?? 當(dāng) 0?y 時 yx 42 ? ；當(dāng) 0?y 時 0?x 所以動點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程為 yx 42 ? 和 0?x （ 0?y ） ……………………… 5分 （ 2）由題意知，直線 1l 的斜率存在且不為 0，設(shè)為 k ，則 1l 的方程為 1??kxy ． 由 044x41 22 ????? ???? kxyx kxy 得 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y則 4,4 2121 ???? xxkxx ， 1,24 21221 ???? yykyy ………………………… 7分 因?yàn)?12ll? ，所以 2l 的斜率為 1k? ．設(shè) ),(),( 4433 yxEyxD ，則同理可得 4,4 4343 ????? xxkxx ， 1,24 43243 ???? yykyy ………………………… 8分 )1)(1()1)(1()()(2143 ?????????????????????????yyyyFBAFEFFDFBAFEFFDFBFDFBAFEFFDEFAFFBEFFDAFEBAD 1)(1)( 21214343 ???????? yyyyyyyy ………………………………… 11分 16248)1(48448 2222 ?????????? kkkk …………………………… 13分 當(dāng)且僅當(dāng) 221k k?即 1k?? 時， ADEB? 取最小值 16． ………………………… 14分 20 ．已知數(shù)集 ? ? ),(, 30 2121 ?????? naaaaaaA nn ?? 具有性質(zhì) P ：對)(, njiji ???? 1 ， ij aa? 與 ij aa? 兩數(shù)中至少有一個屬于 A ． (1) 分別判斷數(shù)集 ? ?310, 與數(shù)集 ? ?6420 , 是否具有性質(zhì) P ，說明理由； (2) 求證：nn anaaa 221 ???? ?； (3) 已知數(shù)集 ? ?821 aaaA , ?? 具有性質(zhì) P ．證明：數(shù)列 821 aaa , ? 是等差 數(shù)列． 解： (1) 由于 13? 和 13? 都不屬于集合 ? ?310, ，所以該集合不具有性質(zhì) P ；由于 02? 、 04? 、06? 、 24? 、 26? 、 46? 、 00? 、 22? 、 44? 、 66? 都屬于集合 ? ?6420 , ，所以該數(shù)集具有性質(zhì) P ． ………………………………………… 4 分 (2) ? ?naaaA , ?? 21? 具有性質(zhì) P ，所以 nn aa? 與 nn aa? 中至少有一個屬于 A 由 naaa ???? ?210 ，有 nnn aaa ?? ，故 Aaa nn ?? Aaa nn ???? 0 ，故 01?a naaaa ????? ?? 3210 nkn aaa ??? ，故 ),( nk
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