北京市東城區(qū)普通高中示范校20xx屆高三3月聯考綜合練習二數學理試題-wenkub.com
2024-11-25 02:59 本頁面
【正文】 ??? af 解得 91??a ?當 91??a 時， )(xf 在 ),( ??32 上存在單調遞增區(qū)間 ……………………………… 6 分 （ 2）令 0?)(39。 ????????? …………………………… 2 分 )(xf? 在 ),( ??32 上存在單調遞增區(qū)間 ?存在 ),32( ?? 的子區(qū)間 ),( nm ，使得 ),( nmx? 時 0?)(39。 xf )(39。 xf 20 ??a? ? 2 8111 ax ??? ； 2 8112 ax ??? ? )(xf 在 ),(),( ???? 21 xx 上單調遞減，在 ),( 21 xx 上單調遞增 20 ??a? 41 21 ???? xx ? )(xf 在 ),( 21x 上單調遞增，在 ),( 42x 上單調遞減 ………………………………… 8分 所以 )(xf 的最大值為 )(2xf 0622714 ????? aff )()(? ， 31634084 ????? f )( …………… ………… 10分 解得 21 2 ?? xa , 310)2()()(2 ??? fxfxf 的最大值為 …………………… 13分 19．已知平面內一動點 P 到點 )1,0(F 的距離與點 P 到 x 軸的距離的差等于 1． （ I）求動點 P 的軌跡 C 的方程； （ II）過點 F 作兩條斜率存在且互相垂直的直線 12,ll，設 1l 與軌跡 C 相交于點 ,AB， 2l 與軌跡 C 相交于點 ,DE，求 ADEB? 的最小值． 解析：（ 1）設動點 P 的坐標為 (, )xy ，由題意得 1)1( 22 ???? yyx …………… 2分 化簡得 yyx 222 ?? 當 0?y 時 yx 42 ? ；當 0?y 時 0?x 所以動點 P 的軌跡 C 的方程為 yx 42 ? 和 0?x （ 0?y ） ……………………… 5分 （ 2）由題意知，直線 1l 的斜率存在且不為 0，設為 k ，則 1l 的方程為 1??kxy ． 由 044x41 22 ????? ???? kxyx kxy 得 設 1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y則 4,4 2121 ???? xxkxx ， 1,24 21221 ???? yykyy ………………………… 7分 因為 12ll? ，所以 2l 的斜率為 1k? ．設 ),(),( 4433 yxEyxD ，則同理可得 4,4 4343 ????? xxkxx ， 1,24 43243 ???? yykyy ………………………… 8分 )1)(1()1)(1()()(2143 ?????????????????????????yyyyFBAFEFFDFBAFEFFDFBFDFBAFEFFDEFAFFBEFFDAFEBAD 1)(1)( 21214343 ???????? yyyyyyyy ………………………………… 11分 16248)1(48448 2222 ?????????? kkkk …………………………… 13分 當且僅當 221k k?即 1k?? 時， ADEB? 取最小值 16． ………………………… 14分 20 ．已知數集 ? ? ),(, 30 2121 ?????? naaaaaaA nn ?? 具有性質 P ：對)(, njiji ???? 1 ， ij aa? 與 ij aa? 兩數中至少有一個屬于 A ． (1) 分別判斷數集 ? ?310, 與數集 ? ?6420 , 是否具有性質 P ，說明理由； (2) 求證：nn anaaa 221 ???? ?； (3) 已知數集 ? ?821 aaaA , ?? 具有性質 P ．證明：數列 821 aaa , ? 是等差 數列． 解： (1) 由于 13? 和 13? 都不屬于集合 ? ?310, ，所以該集合不具有性質 P ；由于 02? 、 04? 、06? 、 24? 、 26? 、 46? 、 00? 、 22? 、 44? 、 66? 都屬于集合 ? ?6420 , ，所以該數集具有性質 P ．
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