北京市東城區(qū)普通高中示范校20xx屆高三3月聯(lián)考綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)理試題(更新版)
【正文】 1940040040450503503 .)...( ??????? ……………………… 7 分 答：這 40 名學(xué)生的成績在 ? ?84 72, 之間的有 20 人．（答 19 人也算對） …………… 8 分 (3) 設(shè)這 5 人中恰有 2 人的成績在 ? ?09 80, 之間為事件 A ， 因?yàn)? )( ??? …………………………………… 10 分 所以 308701071033225 .)( ?????????????? CAP …………………………………… 12 分 答：這 5 人中恰有 2 人 的成績在 ? ?09 80, 之間的概率為 0． 3087． ……… 13 分 17. 在四棱錐 ABCDP? 中，底面 ABCD 為矩形， ABCDPD 底面? ， 1?AB ， 2?BC ，3?PD ， FG、 分別為 CDAP、 的中點(diǎn)． （ 1）求證： PCAD? ； （ 2）求證： //FG 平面 BCP ； （ 3）線段 AD 上是否存在一點(diǎn) R ，使得平面 ?BPR 平面 PCB ， 若存在，求出 AR 的長；若不存在，請說明理由． 0 60 65 70 75 80 85 90 95 組距頻率100 分?jǐn)?shù) FGPD CBA （ 1）證明： ?底面 ABCD 為矩 形 CDAD?? A B C DADA B C DPD 平面底面 ?? ,? PDAD?? DPDCD ??? PDCAD 平面?? ABCDPC 平面?? PCAD?? ………………………………… 4 分 （ 2）證明：取 HBP中點(diǎn) ，連接 CHGH, 中點(diǎn)分別為 DCAPFG ,? GH? ?// AB21 ,FC ?// AB21 GH? ?// FC GFCH四邊形? 是平行四邊形， FG? //CH ， BCPCH 平面? ， BCPFG 平面? FG? // BCP平面 …………………………………… 8分 (3) ABCDPD 平面?? ，以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 DPDCDA , 所 在的直線分別為 x 軸、 y 軸、z 軸 建立空間直角坐標(biāo)系， 假設(shè)在線段 AD 上存在一點(diǎn) R ，使得 平面 ?BPR 平面 PCB ， 設(shè) ),( 00mR ， )3,0,0(),0,1,2(),0,1,0( PBC )0,0,2(?CB )3,1,2( ??PB )0,1,2( mRB ?? )3,0,( mRP ?? 設(shè)平面 BCP 的法向量為 ),( 1111 zyxn ? ?????????0011nPBnCB ， ???????032021111 zyxx ， 令 31?y ),( 1301 ?n 設(shè)平面 BPR 的法向量為 ),( 2222 zyxn ? ?????????0022nRPnRB ?????????030)2(2222 zmx yxm 令 12?x ),( 3212 mmn ?? HFGPD CBAzyxFGPDCBA 021 ??nn? 0323 ???? mm )( ，解得 23?m ?線段 AD 上存在點(diǎn) R ，且當(dāng) 21?AR 時(shí)，使得平面 ?BPR 平面 PCB . …………… 13 分 axxxxf 22131)( 23 ???? （ 1）若 )(xf 在 ),32( ??上存在單調(diào)遞增 區(qū)間，求 a 的取值范圍； （ 2）當(dāng) 20 ??a 時(shí)， )(xf 在 ]4,1[ 上的最小值為 316? ，求 )(xf 在該區(qū)間上的最大值 . 解答 （ 1） axaxxxf 241)21(2)( 2
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