【文章內(nèi)容簡介】 ，M（4，），③過N作NH∥x軸，與過M作MH∥y軸交于H，當(dāng)MH=CO=2，NH=BO=3，時，四邊形CMNB為平行四邊形，M點橫坐標(biāo)為x=13=2，縱坐標(biāo)，M（2，），則點的坐標(biāo)為或或．12．（2020渝中區(qū)重慶巴蜀中學(xué)九年級二模）如圖1，已知拋物線與軸交于點、與軸交于點，連接、．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點是直線上方拋物線上一點，過點作軸交于點，過點作于點，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，求出的周長最大值及此時點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng) 的周長最大時，將點沿射線的方向平移個單位至點，再將線段沿射線方向平移，點、的對應(yīng)點分別記為點、．在平移過程中，點、是否能構(gòu)成以為腰的等腰三角形，若能，直接寫出點的橫坐標(biāo)；若不能，請說明理由．【答案】（1）；（2）周長最大值為：，此時；（3）能構(gòu)成等腰三角形，點的橫坐標(biāo)為：或或（1）∵點、在拋物線的圖像上，∴將點A、B、C的坐標(biāo)代入得：，解得，∴；（2）如圖3，過點P作軸交BC于點H，圖3∵軸，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴當(dāng)取最大值時，取最大值，設(shè)，設(shè)直線的解析式為：，將點B、C的坐標(biāo)代入得：，解得，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為，∴的最大值，將代入到中，得，∴；（3）設(shè)直線的解析式為：，∵點、∴，解得，∴，∵，∴直線的解析式為：，∵，設(shè)，∴，∴，（舍去），∴，過點作直線，∴直線：，設(shè)，則，由（2）可知，∴，,①當(dāng)時，整理得：，解得：，∴，∴點的橫坐標(biāo)為：；②當(dāng)時，∴，整理得：，解得：，∴的橫坐標(biāo)為或，∴綜上，的橫坐標(biāo)為：或或．13．（2021湖北黃岡市九年級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）直接寫出拋物線的解析式為：______；（2）點為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，作軸于點，交于點，過點作的垂線與拋物線的對稱軸和軸分別交于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．①求的最大值；②連接，若，求的值．【答案】（1）；（2）①；②，解：（1）∵拋物線與軸交于，兩點，∴，∴ ∴y=x2+2x+3，故答案為：y=x2+2x+3；（2）①當(dāng)時，∴點．設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，把，代入，得，∴，又∵點，∴的解析式為：．∵，∴．作軸于點，又∵，∴，∴．設(shè)D(m，m2+2m+3)，F(xiàn)(m，m+3)，∴，整理得：．由題意有，且，當(dāng)時，取最大值，的最大值為．②作軸于點，記直線與軸交于點．∵軸，軸，∴，∴．∵，∴．∵的對稱軸為，∴，∵，∴．∵，∴．又∵是公共角，∴，∴，∴．在中，，在中，∵，∴，解得，．14．（2021河南九年級二模）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，且OA=OB，在x軸上有一動點D（m，0）（0＜m＜4），過點D作x軸的垂線交直線AB于點C，交拋物線于點E，（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)點C是DE的中點時，求出m的值.（3）在（2）的條件下，將線段OD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OD′，旋轉(zhuǎn)角為α（0176。＜a＜90176。），連接D′A、D′B，直接寫出D′A+D′B的最小值．【答案】（1）；（2）m=2；（3）D′A+BD′的最小值為．解：（1）∵A（4，0），OA=OB，∴點B的坐標(biāo)為（0，4），將點B、A的坐標(biāo)代入拋物線，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)直線AB的解析式為，∴，解得：，∴直線AB的解析式為；∵過點D（m，0）（0＜m＜4）作x軸的垂線交直線AB于點C，交拋物線于點E，∴E(m，) ，C（m，m+4）．∴EC==，∵點C是DE的中點，∴，解得：m=2，m=4（舍去）．∴m=2；（3）如圖，由（2）可知D（2，0），在y軸上 取一點M′使得OM′=1，連接AM′，在AM′上取一點D′使得OD′=OD．∵OD′=OD=2，OM′?OB=14=4，∴OD′2=OM′?OB，∴，∵∠BOD′=∠M′OD′，∴△M′OD′∽△D′OB，∴，∴M′D′=BD′．∴D′A+BD′=D′A+M′D′=AM′，此時D′A+BD′最?。▋牲c間線段最短，A、M′、D′共線時），∴D′A+BD′的最小值=AM′=．15．（2021云南九年級一模）已知拋物線經(jīng)過三點．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點D是在直線上方的拋物線的一點，于點N，軸交于點M，求周長的最大值及此時點D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點P為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個動點，連接，與相交于點Q，求的最大值．【答案】（1）；（2），；（3）1解：（1）法一：依題意，得，解之，得，∴拋物線解析式為．法二：依題意，得，將坐標(biāo)代入得，解得，∴拋物線解析式為.法三：依題意，得，解之，得，∴拋物線解析式為．（2）如圖1，延長交x軸于點H，∵軸交于點M，∴，∵于點N，∴，∴是等腰直角三角形，∴．設(shè)直線的解析式為y=kx+b39。，將兩點坐標(biāo)代入得，解得，所以直線的解析式為，設(shè)，∴，∴當(dāng)時，此時，∵是等腰直角三角形，∴周長，∴周長的最大值為，此時．（3）法一：如圖2，過軸交于點M，設(shè)，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，的最大值為1．法二：如圖2，設(shè)，∴．設(shè)直線的解析式為，將點代入得，∴直線的解析式，將坐標(biāo)代入得，所以，化簡得∴．，∵∴當(dāng)時，的最大值為1．16．（2020四川攀枝花市九年級一模）在平面直角坐標(biāo)系中，過點的拋物線與x軸交于點，與y軸交于點C，過點A作軸于點D．（1）求拋物線的解析式（2）如圖1，點P是直線AB上方拋物線上的一個動點，連結(jié)PD交AB于點Q，連結(jié)AP，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)．（3）如圖2，G是線段OC上一個動點，連結(jié)DG，過點G作交AC于點M，過點M作射線MN，使，交射線GD于點N；過點G作，垂足為點H，連結(jié)BH．請直接寫出線段BH的最小值．【答案】（1）；（2）點P的坐標(biāo)為或；（3）BH的最小值是．解： （1）將點A（3，4），B（﹣1，0）代入得解得，∴；（2）如圖1，過點P作PE∥x軸，交AB于點E，∵A（3，4），AD⊥x軸∴D（3，0）∵B（﹣1，0）∴BD＝3﹣（﹣1）＝4∵S△AQD＝2S△APQ，△AQD與△APQ是等高的兩個三角形∴，∵PE∥x軸∴△PQE∽△DQB∴，∴，∴PE＝2，∵A（3，4），B（﹣1，0）∴可求得直線AB的解析式為y＝x+1設(shè)E（x，x+1），則P（x﹣2，x+1）將點P坐標(biāo)代入，得：，解得，當(dāng)時，∴點當(dāng)時，∴∵點P是直線AB上方拋物線上的一個動點∴﹣1＜x﹣2＜3∴點P的坐標(biāo)為或（3）由（1）知拋物線的解析式為∴C（0，4）∵A（3，4）∴AC∥x軸∴∠OCA＝90176。∴GH⊥MN∴∠GHM＝90176。在四邊形CGHM中，∠GCM+∠GHM＝180176。∴點C、G、H、M共圓如圖2，連結(jié)CH則∠GCH＝∠GMH＝60176?！帱cH在與y軸夾角為60176。的定直線上∴當(dāng)BH⊥CH時，BH最小，過點H作HP⊥x軸于點P，并延長PH交AC于Q∵∠GCH＝60176。∴∠HCM＝30176。又BH⊥CH，∴∠BHC＝90176。，∴∠BHP＝∠HCM＝30176。設(shè)OP＝a，則CQ＝a，∴QH＝a∵B（﹣1，0）∴OB＝1，∴BP＝1+a在Rt△BPH中，∵QH+HP＝AD＝4∴解得∴．∴BH的最小值是．17．（2020黑龍江哈爾濱市九年級三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線與x軸交于點（A左B右），與y軸交于點C，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為第一象限拋物線上一點，交y軸于點D，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，過點P作軸，垂足為H，點E為線段上一點，連接，且，點Q為右側(cè)拋物線上一點，若，求直線的解析式．【答案】（1）；（2）；（3）（1）令，解得代入解析式得：解得（舍去）∴拋物線解析式為（2）過點P作軸于軸于N即即（3）過點C作，連接可得四邊形為矩形，過點O作交過點B垂直于x軸的直線于點F，設(shè)，則，∴可證∴可得為等腰直角三角形設(shè)與交于點R計算得設(shè)，則在中，勾股定理得：解得求出點設(shè)與y軸交于點T，過點T作于點L∵易得∴設(shè)，則設(shè)點Q坐標(biāo)為由（2）得：∴點待定系數(shù)法求出解析式18．（2020黑龍江綏化市九年級三模）如圖，拋物線與y軸交于點A（0，3），與x軸交于點B（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AB，點C為線段AB上的一個動點，過點C作y軸的平行線交拋物線于點D，設(shè)C點的橫坐標(biāo)為m，線段CD長度為d（d≠0）．求d與m的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，連接AD，是否存在m值，使△ACD是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，或或m=1．（1）∵A（0，3），B（4，0）∴，解得，∴該拋物線的解析式是（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b1∵A（0，3），B（4，0）∴， 解得∴直線AB的解析式為∵CD∥y軸　∴C、D兩點的橫坐標(biāo)都為m．在中，當(dāng)x=m時，∴C（m，）在中，當(dāng)x=m時，∴D（m，），∴ （3）存在．∵A（0，3），B（4，0）∴OA=3，OB=4，過點C作CE⊥y軸于點E，∴CE∥OB，∴△ACE∽△ABO，∴若△ACD是等腰三角形，則分以下情況討論：①CA=CD時，則整理得解得：m=0或∵C不與A重合，∴m=0舍去∴②DA=DC時，過點D作D