【正文】 （1）∵A（4，0），OA=OB，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），將點(diǎn)B、A的坐標(biāo)代入拋物線，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)直線AB的解析式為，∴，解得：，∴直線AB的解析式為；∵過(guò)點(diǎn)D（m，0）（0＜m＜4）作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)E，∴E(m，) ，C（m，m+4）．∴EC==，∵點(diǎn)C是DE的中點(diǎn)，∴，解得：m=2，m=4（舍去）．∴m=2；（3）如圖，由（2）可知D（2，0），在y軸上 取一點(diǎn)M′使得OM′=1，連接AM′，在AM′上取一點(diǎn)D′使得OD′=OD．∵OD′=OD=2，OM′?OB=14=4，∴OD′2=OM′?OB，∴，∵∠BOD′=∠M′OD′，∴△M′OD′∽△D′OB，∴，∴M′D′=BD′．∴D′A+BD′=D′A+M′D′=AM′，此時(shí)D′A+BD′最?。▋牲c(diǎn)間線段最短，A、M′、D′共線時(shí)），∴D′A+BD′的最小值=AM′=．15．（2021四川廣安市使點(diǎn)K恰好落在拋物線上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）P（﹣1﹣，﹣），Q（﹣1+，）；（3）（1，）或（1，）解：（1）由對(duì)稱軸x=1得點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，0），將A、B、C坐標(biāo)代入，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴E（0，1），則CE=1，設(shè)P、Q的橫坐標(biāo)分別為m、n，∵△CPQ的面積= 1（n﹣m）= ，即n﹣m=2 ，聯(lián)立方程組，整理得：，則：m+n=2﹣4k，mn=﹣4，由（n﹣m）2=（m+n）2﹣4mn得：（2）2=（2﹣4k）2﹣4（﹣4），解得：k=1或k=0（舍去），∴直線PQ的表達(dá)式為y=x+1，將k=1代入中，得，解得：x=﹣1177?！唷螩BO=45176?！唷鱋BC∽△BCD∽△PEF，∴符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），（，0）．又∵AQ=4，AG=3，BC=，∴GQ=1，BG=，∴tan∠GBQ=，即∠GBQ=30176。OC=2，OH=sin60176。P39。）得到△CB39。廣東九年級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y=x2+2x3；（2）△ADE的面積最大值為．（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，）或（1，1）或（1，2）或（1，4）．解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為y=x2+2x3；（2）設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，∵過(guò)點(diǎn)A（3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直線AE解析式為y=x+1，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DG交AE于點(diǎn)F，設(shè)D（m，m2+2m3），則F（m，m+1），∴DF=m22m+3+m+1=m2m+4，∴S△ADE=S△ADF+S△DEF=DFAG+DFOG=DF（AG+OG）=3DF=（m2m+4）=m2m+6=，∴當(dāng)m=時(shí)，△ADE的面積取得最大值為．（3）∵y=x2+2x3=（x+1）24，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，設(shè)P（1，n），∵A（3，0），E（0，1），∴AP2=（1+3）2+（n0）2=4+n2，AE2=（0+3）2+（10）2=10，PE2=（0+1）2+（1n）2=（n1）2+1，①若AP=AE，則AP2=AE2，即4+n2=10，解得n=177?！逷M∥y軸，∴∠NHM＝45176。貴州畢節(jié)市OB為菱形OABC的對(duì)角線，∴∠AOB=30176。福建三明市=．∴當(dāng)DG取得最大值時(shí)，DE的值最大． 設(shè)直線BC的解析式為∵直線BC經(jīng)過(guò)B（3，0），C（0，3）∴解得∴直線BC的解析式為， 設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m， 則，．∴．∴當(dāng)時(shí)，DG的最大值為．∴DE的最大值為．故答案為：．（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥x軸于點(diǎn)N．設(shè)直線AC的解析式為∵直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0），點(diǎn)C（0，3）解得∴．同理得．又∵H為直線AC與直線BD的交點(diǎn)令，得．∴．由A（，0），B（3，0），C（0，3），易求得AB=4，AH=．∴，∴．又∠BAC=∠HAB， ∴△ABC∽△AHB， ∴∠AHB=∠ABC=45176。山東棗莊市重慶巴蜀中學(xué)九年級(jí)二模）如圖1，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)，連接、．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，求出的周長(zhǎng)最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng) 的周長(zhǎng)最大時(shí)，將點(diǎn)沿射線的方向平移個(gè)單位至點(diǎn)，再將線段沿射線方向平移，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)、．在平移過(guò)程中，點(diǎn)、是否能構(gòu)成以為腰的等腰三角形，若能，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）周長(zhǎng)最大值為：，此時(shí)；（3）能構(gòu)成等腰三角形，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或或（1）∵點(diǎn)、在拋物線的圖像上，∴將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入得：，解得，∴；（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作軸交BC于點(diǎn)H，圖3∵軸，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴當(dāng)取最大值時(shí)，取最大值，設(shè)，設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入得：，解得，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，∴的最大值，將代入到中，得，∴；（3）設(shè)直線的解析式為：，∵點(diǎn)、∴，解得，∴，∵，∴直線的解析式為：，∵，設(shè)，∴，∴，（舍去），∴，過(guò)點(diǎn)作直線，∴直線：，設(shè)，則，由（2）可知，∴，,①當(dāng)時(shí)，整理得：，解得：，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；②當(dāng)時(shí)，∴，整理得：，解得：，∴的橫坐標(biāo)為或，∴綜上，的橫坐標(biāo)為：或或．13．（2021四川攀枝花市又BH⊥CH，∴∠BHC＝90176。2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E（0，2）（1）求直線BE的解析式；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，求三角形APD面積的最大值（3）若（2）中的點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？【答案】（1）；（2）4；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或．解：（1）令y＝0，則，解得或，∴，令，則，∴，設(shè)直線BE的解析式為，將、代入得，解得：，∴；（2）由題意可設(shè)AD的解析式為，將代入，得到，∴，聯(lián)立，解得：，∴，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G．∴，設(shè)），則，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為4；（3）存在；①當(dāng)PD與AQ為平行四邊形的對(duì)邊時(shí)，∵，AQ在x軸上，∴，∴，∴，∵，∴或；②當(dāng)PD與AQ為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，PD與AQ的中點(diǎn)在x軸上，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴或，∴PD的中點(diǎn)為或，∵Q點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于PD的中點(diǎn)對(duì)稱，∴或；綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或．20．（2021∵∠ACO＝∠POC+∠APO，∴∠APO＝60176。九年級(jí)一模）如圖，拋物線y＝﹣（x+1）（x﹣n）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，△ABC的面積為5．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作PN⊥x軸交BC于M，交拋物線于N．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)MN最大時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)N到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離相等？【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）3s；（3）秒．（1）∵拋物線y＝與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C∴A（﹣1，0），B（n，0），C（0，），n＞0∴AB＝n+1，OC＝n由S△ABC＝ABOC＝5∴∴∴取正根n＝4∴y＝＝x2+x+2；（2）由（1），B（4，0），C（0，2）∴直線BC為設(shè)M（m,m+2），N（m,m2+m+2）∴MN＝＝＝∴當(dāng)m＝2時(shí)，MN最大∴OP＝2∴AP＝3，即經(jīng)過(guò)3s，MN最大；（3）如下圖所示，作BC的中垂線，與BC交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)N，∴△CDE～△COB∴由（2），得BC＝2，D（2，1）∴DE＝2CD＝2∴CE＝5∴OE＝3∴E（0，3）∴直線DE為y＝2x3由x2+x+2＝2x3移項(xiàng)整理得：x2+x5＝0∴x2+x10＝0取正根x＝∴OP＝∴AP＝即經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)N到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離相等．24．（2020山西陽(yáng)泉市九年級(jí)二模）如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若在該二次函數(shù)的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，使的長(zhǎng)度最短，求出的坐標(biāo)．（3）動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線按的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線按的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，的面積為．請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，S解：（1）∵該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，∴解之，得，．∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為（2）∵∴對(duì)稱軸是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，所以與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，使的長(zhǎng)度最短設(shè)直線的解析式為，將，代入，解得當(dāng)時(shí)，所以（3）根據(jù)題意得，兩點(diǎn)相遇的時(shí)間為（秒）現(xiàn)分情況討論如下：ⅰ）當(dāng)時(shí)，；ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為∴，∴∴ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的標(biāo)為，類(lèi)似ⅱ可得設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為∴，∴∴