20xx屆福建省廈門(mén)雙十中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，解答本題的關(guān)鍵是找到幾何體中的定值，的面積是個(gè)常數(shù)且到平面的距離和是個(gè)常數(shù)，考查學(xué)生空間想象能力，屬于中檔題．12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（ ）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．若，則C．在區(qū)間上的值域?yàn)镈．若函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減【答案】ACD【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析解答即可，對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，可得，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)，可得，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，最后作出判斷；對(duì)于選項(xiàng)B：由在區(qū)間上單調(diào)遞減可得，可得，進(jìn)而作出判斷；對(duì)于選項(xiàng)C：由三角函數(shù)線可知，所以，進(jìn)而作出判斷；對(duì)于選項(xiàng)D：，可得，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可得，進(jìn)而可得出函數(shù)在上的單調(diào)性，最后作出判斷.【詳解】， ，當(dāng)時(shí)，由三角函數(shù)線可知，所以，即，所以，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)，，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，所以，即，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由三角函數(shù)線可知，所以，所以當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)可得：所以有，所以，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)椋瑥亩?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)，可先求出其導(dǎo)數(shù)，然后結(jié)合三角函數(shù)線的知識(shí)確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性和極值，最后作出判斷，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.三、填空題13．生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過(guò)人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國(guó)周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開(kāi)展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須相鄰安排的概率為_(kāi)_____【答案】【分析】首先求出總數(shù)，“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，分“數(shù)”排在第一位和“數(shù)”排第二位進(jìn)行討論，求和再利用概率公式即可得解.【詳解】由題意知基本事件總數(shù)，“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須相鄰可以分兩類安排：① “數(shù)”排在第一位，“禮”和“樂(lè)”兩門(mén)課程相鄰排課，則禮，樂(lè)相鄰的位置有4個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，剩下的3個(gè)全排列，安排在其他三個(gè)位置，有種情況，故有種，②“數(shù)”排第二位，“禮”和“樂(lè)”兩門(mén)課程相鄰排課，則禮，樂(lè)相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，剩下的3個(gè)全排列，安排在其他三個(gè)位置，有種情況，則有種情況，由分類加法原理知滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須相鄰安排共有種情況，所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須相鄰安排的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合在求概率中的應(yīng)用，考查了特殊位置法和分類思想的應(yīng)用，有一定的計(jì)算，：（1）相鄰問(wèn)題捆綁法；（2）不相鄰問(wèn)題插空法；（3）特殊位置法；（4）平均分組法等方法.14．已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若F是AD的中點(diǎn)，則|FB|＝________．【答案】【分析】做出圖像，根據(jù)焦準(zhǔn)距為4，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，可求得AM的長(zhǎng)度，利用拋物線定義，可得AF的長(zhǎng)度，即可求出，在中，利用定義可得FB＝BN，即可求得答案.【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)A，B，F(xiàn)分別向準(zhǔn)線引垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)M，N，E，由題意得FE＝2，且F是AD的中點(diǎn)，則EF為的中位線，所以AM＝4，則AF= DF＝4，所以，即,又由拋物線定義可得：FB＝BN，且BD＝2BN，所以3BF=DF=4，即，故答案為：15．如圖是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，直徑分別為直角三角形的斜邊、直角邊、為的中點(diǎn)，為直徑的兩
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