20xx屆甘肅省武威第六中學(xué)高三下學(xué)期第五次診斷考試數(shù)學(xué)(理)試題(編輯修改稿)
2025-04-05 05:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 平面ABM與平面PBD所成銳二面角為π3？若存在，求CMCP的值；若不存在，說明理由．20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)fx=4xalnx12x22，其中a為正實(shí)數(shù)．（1）若函數(shù)y=fx在x=1處的切線斜率為2，求a的值；（2）若函數(shù)y=fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求證：fx1+fx26lna 21. （本小題滿分12分）已知拋物線C:x2=2pyp0上的點(diǎn)x0,1到其焦點(diǎn)F的距離為32，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于A,.（1）求拋物線C的方程及F的坐標(biāo)（2）設(shè)△OAB,△QAB的面積分別為S1,S2，求1S11S2的最大值.請(qǐng)?jiān)?23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+π4=22，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ6cosθ=0.（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)A(1,0)，若直線l與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，PQ中點(diǎn)為M，求|AP||AQ||AM|的值.23. （本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講.設(shè)函數(shù)f(x)=4?|2x+a||2x1|．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)≥x的解集；（2）若f(x)≤2，求a的取值范圍．第五次診斷考試數(shù)學(xué)（理）答案112 BCCDC ACDAA BC13. 1215 14. 6 15. 1121 16. ②③ 17. 解：（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q，因?yàn)椋篴2+a3=6a1，所以a1q+a1q2=6a1，故：q2+q6=0， 解得：q=2或q=3（舍去），故q=2． 由S3=21，得：a11+q+q2=21，將q=2代入得：a1=3，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an=32n1； （2）選擇①bn=an3n：bn=an3n=32n13n=23n1，數(shù)列bn是首項(xiàng)為b1=1，公比為23的等比數(shù)列， 所以Tn=123n123=3123n.選擇②bn=an+2n：bn=an+2n=32n1+2n， 所以Tn=312n12+n(2+2n)2=32n1+n2+n 選擇③bn=log2an3：，數(shù)列bn是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列． 所以Tn=n(n1)2．18. 解：（1）由題意得：302+4013+5021+6025+7024+8011+904100=，∴μ= ，∵σ=198≈14，P(Z)=P(Zμ+2σ)=1P(u2σZ≤μ+2σ)2=，（2）由題意知PZμ=PZ≥μ=12，.獲贈(zèng)話費(fèi)X的可能取值為20，40，50，70，100，PX=20=1234=38，PX=40=123434=932，PX=50=1214=18，PX=70=123414+121434=316，PX=100=121414=132，. ∴X的分布列為：X20405070100P3893218316132
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