20xx屆湖北省武漢市華師一附中高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 可知，所以.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象．則.【點(diǎn)睛】根據(jù)三角函數(shù)圖像求表示時(shí)一般代入特殊點(diǎn)，如最值點(diǎn)和圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算．函數(shù)平移左加右減，注意平移的時(shí)候是整體變化，如果有系數(shù)記得加括號(hào)．12．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集是 A． B． C． D．【答案】A【分析】令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可得，在遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．【詳解】令，因?yàn)?，則，故在遞增，而，故，即即，故，即不等式的解集為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，、讀懂題，通過對(duì)問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).二、填空題13．若冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______．【答案】2【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)和形式可得滿足的條件，從而可求實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)且在上為增函數(shù)，所以 ，故.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，注意冪函數(shù)的一般形式為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)冪函數(shù)在為增函數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題.14．設(shè)向量，且的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】且【詳解】因?yàn)榈膴A角為銳角，所以解得，又當(dāng)時(shí)，不符合題意，所以且.15．若正數(shù)滿足，則的最小值為_____【答案】4【分析】由等式可以得到由表示的等式和，的取值范圍，這樣結(jié)合所求的式子和基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】由，可得，所以.由為正數(shù)且，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了消元的思想，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16．給出下列4個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)____________.①；②函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.④已知復(fù)數(shù)滿足，且，則.【答案】②③【分析】①分別與比較大小，即可得大小關(guān)系；②作出函數(shù)圖象判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)；③計(jì)算即可判斷；④設(shè)，表示出，解得或，再分別討論即可.【詳解】對(duì)①，因?yàn)?，，所以，故①不正確；對(duì)②，有五個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與有五個(gè)交點(diǎn)，做出函數(shù)圖象如圖所示，可知②正確；對(duì)③，因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故③正確；對(duì)④，設(shè)，由題意，所以，得或，當(dāng)時(shí)，解得或（舍去），此時(shí)；當(dāng)時(shí)，解得，則，故④不正確.故答案為：②③【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還
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