20xx屆名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟高三上學(xué)期1月模擬信息卷押題卷數(shù)學(xué)(理)(一)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)的最值，求參數(shù)的取值范圍，本題的關(guān)鍵是結(jié)合有最小值，分析函數(shù)的單調(diào)性和最小值.16．已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，若平面過(guò)點(diǎn)且與平面平行，則平面截正方體所得的截面面積為_(kāi)_____．【答案】【分析】取中點(diǎn)，則平面即平面，過(guò)點(diǎn)作的平行線與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線與交于點(diǎn)，平面截正方體所得的截面為，由此可求得答案.【詳解】如圖所示，取中點(diǎn)，則平面即平面，過(guò)點(diǎn)作的平行線與交于點(diǎn)，則，過(guò)點(diǎn)作的平行線與交于點(diǎn)，則，平面截正方體所得的截面為，且，由此可求得的面積為．故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查平面與正方體的截面問(wèn)題，考查線面垂直的判定及應(yīng)用，難度一般，根據(jù)題意畫(huà)出截面是關(guān)鍵.三、解答題17．已知中，角，所對(duì)的邊分別為，，．（1）求；（2）若，且，求的面積．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）首先根據(jù)，化簡(jiǎn)變形得，再變形求解角的值；（2）根據(jù)余弦定理變形求的值，再計(jì)算三角形的面積.【詳解】（1），即，即，因?yàn)?，角為銳角，所以，．（2）由，得，即，所以，所以的面積．18．如圖，四邊形是平行四邊形，，，，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）先證明，利用線面垂直的判定定理證明平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，分別為軸，軸正方向，過(guò)點(diǎn)與平面垂線的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，且，所以，因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋云矫妫?）解：由（1）知平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，直線分別為軸，軸，過(guò)點(diǎn)與平面垂線的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，，．設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，不妨取，得．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，不妨取，得，所以，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】立體幾何解答題的基本結(jié)構(gòu)：(1)第一問(wèn)一般是幾何關(guān)系的證明，用判定定理；(2)第二問(wèn)是計(jì)算，求角或求距離（求體積通常需要先求距離），通?？梢越⒖臻g直角坐標(biāo)系，利用向量法計(jì)算．19．某購(gòu)物超市開(kāi)業(yè)，推出為期一周的購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，顧客通過(guò)手機(jī)加入成為超市會(huì)員，再使用手機(jī)掃碼支付可享受優(yōu)惠，具體規(guī)則是使用現(xiàn)金支付的顧客無(wú)優(yōu)惠，超市會(huì)員首次使用手機(jī)掃碼支付，若購(gòu)物費(fèi)用超過(guò)10元，減免10元（僅對(duì)第一次減免），余下費(fèi)用再享受8折優(yōu)惠；非超市會(huì)員手機(jī)掃碼支
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