20xx屆名校學術聯(lián)盟高三上學期1月模擬信息卷押題卷數(shù)學(理)(一)試題(解析版)(完整版)
【正文】 （1）為了了解不同年齡段的顧客對加入該超市會員的態(tài)度，該超市隨機選取了50名使用手機支付的顧客，統(tǒng)計他們年齡的頻數(shù)分布及是否為該超市會員，得下表：年齡頻數(shù)510151055是超市會員4512821若把年齡在內(nèi)的顧客稱為青少年，年齡在內(nèi)的顧客稱為中老年，判斷是否有95%的把握認為使用手機支付的顧客中青少年更愿意成為該超市會員；（2）根據(jù)統(tǒng)計結果預測該超市第3天使用手機掃碼支付的會員顧客中享受首次減免10元的概率為，把（1）中會員的頻率作為概率，若一名使用手機掃碼支付的顧客購買了100元的商品，最終付款元，求的分布列與期望．附：，．【答案】（1）沒有95%的把握認為使用手機支付的顧客中青少年更愿意成為該超市會員；（2）分布列見解析，．【分析】（1）根據(jù)已知的表格數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，然后計算出的值并與附表中的比較大小，由此可判斷出是否有的把握認為使用手機支付的顧客中青少年更愿意成為該超市會員；（2）先分析出的可取值以及一名顧客是會員的概率，然后分別計算的可取值對應的概率，由此得到的分布列并計算出期望值.【詳解】解：（1）列列聯(lián)表：青少年中老年合計超市會員人數(shù)211132非超市會員人數(shù)9918合計302050．所以沒有95%的把握認為使用手機支付的顧客中青少年更愿意成為該超市會員．（2）若該顧客是會員且是第一次支付，最終付款為元，若該顧客是會員且不是第一次支付，最終付款為元，若該顧客不是會員，最終付款為元，所以由題意可知的取值依次為，由（1）可知“一名顧客是會員”的概率為， 所以的分布列為．【點睛】思路點睛：求離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟：（1）先分析的可取值，根據(jù)可取值求解出對應的概率；（2）根據(jù)（1）中概率值，得到的分布列；（3）結合（2）中分布列，根據(jù)期望的計算公式求解出的數(shù)學期望.20．已知橢圓經(jīng)過點，且離心率．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓只有一個公共點，且橢圓的左、右焦點，在直線上的射影分別為，求取得最小值時直線的方程．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)橢圓離心率公式，結合代入法、橢圓中之間的關系進行求解即可；（2）根據(jù)橢圓切線的性質(zhì)，結合橢圓的對稱性質(zhì)、平行線間距離公式進行求解即可.【詳解】解
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