20xx屆浙江省五湖聯(lián)盟高三上學(xué)期模擬考數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 值；再分別令，兩式相減可得所求式子的值.【詳解】∵，∴令得；令，可得，令，可得，兩式相減得，∴.故答案為：1；.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理中求展示式的系數(shù)時(shí)，可以設(shè)特殊值，令二項(xiàng)式中的未知數(shù)是，等特殊值.13．一個(gè)正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的三視圖如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是________，表面積是________．【答案】 【分析】首先將該三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，再利用體積公式和表面積公式求出該幾何體的體積和表面積.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，可得該幾何體是直三棱柱，其底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，高為2，如圖所示：所以，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】（1）求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；（2）若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.14．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，則角________，當(dāng)時(shí)，的最大值是________．【答案】 3 【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可將已知條件轉(zhuǎn)化為，解方程可得，根據(jù)是的內(nèi)角可得的值；再利用余弦定理與基本不等式即可求得的最大值.【詳解】∵，∴，即，解得，又∵，所以；∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最大值是3.故答案為：；3.【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊”；求三角形面積的最大值也是一種常見(jiàn)類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.三、填空題15．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值是________．【答案】【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用直接求解.【詳解】由正實(shí)數(shù)a，b滿足，故當(dāng)時(shí)，取得最小值是故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的最值，利用的關(guān)系，將所求式子的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)式解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16．拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．【答案】【分析】首先將直線方程代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及拋物線的性質(zhì)可得，利用基本不等式的性質(zhì)即可求得的最小值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)過(guò)的直線方程為，，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，則，根據(jù)拋物線的定義可得，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.∴的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則有.17．已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)
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