20xx屆上海市黃浦區(qū)高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求出、的值，根據(jù)代數(shù)余子式的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知是二元一次線性方程組的解，所以，解得.所以，三階行列式中第行第列的元素的代數(shù)余子式的值為.故答案為：.14．某高級(jí)中學(xué)欲從本校的7位古詩(shī)詞愛(ài)好者(其中男生2人?女生5人)中隨機(jī)選取3名同學(xué)作為學(xué)校詩(shī)詞朗讀比賽的主持人．若要求主持人中至少有一位是男同學(xué)，則不同選取方法的種數(shù)是___________．(結(jié)果用數(shù)值表示)【答案】【分析】要求主持人中至少有一位是男同學(xué)，可用間接法求解，用所有種數(shù)減去全為女同學(xué)的種數(shù)即可．【詳解】要求主持人中至少有一位是男同學(xué)，則不同選取方法的種數(shù)是．故答案為：2515．已知平面向量滿足，向量()，且對(duì)任意，總有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律，將不等式化為，即該不等式在任意成立，根據(jù)判別式即可求k的范圍.【詳解】由題設(shè)，∴，由已知條件，得：，整理得：對(duì)任意成立，即，∴，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律，結(jié)合一元二次不等式在實(shí)數(shù)域上恒成立，由判別式求參數(shù)范圍.16．已知，函數(shù)，若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】.【分析】計(jì)算，得到，討論，三種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】，解得.，其中，.函數(shù)圖象如圖，當(dāng)時(shí)，故，即，化簡(jiǎn)得到，故或；當(dāng)時(shí)，解得或.當(dāng)時(shí)，故，即，化簡(jiǎn)得到，故或.綜上所述：.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由函數(shù)的最小值可知需滿足，即，在此條件下函數(shù)可去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解，屬于中檔題.三、解答題17．已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是側(cè)面的中心.（1）連接，求三棱錐的體積的數(shù)值；（2）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）計(jì)算出的面積，利用錐體的體積公式可求得三棱錐的體積；（2）由可得出異面直線與所成角為，然后在中計(jì)算出，利用反正切可得出所求角.【詳解】（1）正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是側(cè)面的中心， ，平面，；（2）在正方體中，就是異面直線與所成的角（或補(bǔ)角），平面，平面，所以，.，所以，即.所以，異面直線與所成的角的大小是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面直線的問(wèn)題化歸為共面直線問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值
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