【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∠FBC=90176。 ∴△CDE∽△CBF ，故 ① 正確， ∴∠DCE=∠BCF ， ∵∠DCE+∠BCE=90176。 ， ∴∠BCE+∠BCF=90176。 ， ∴∠ECD=90176。 ， ∵ ， ∴ ， ∵∠DCB=∠ECF ∴△DCB∽△ECF ， ∴∠DBC=∠EFC ，故 ② 正 確， ∴∠CDB=∠CEF ， ∵∠CDB+∠DCN=90176。 ， ∠DCN+∠NCB=90176。 ， ∴∠DCB=∠NCB=∠CEF ， ∵CN⊥BD ， EH⊥DB ， ∴CN∥EH ， ∴∠NCE=∠CEH ， ∴∠ECB=∠HEG ， ∵AD∥BC ， ∴∠DEC=∠ECB ， ∴∠DEC=∠HEG ， ∵∠EDC=∠EHG=90176。 ， ∴△EDC∽△EHG ， ∴ ， ∵AB=DC ， ∴ ，故 ③ 錯(cuò)誤， ∵AD=BC=6 ， AB=2， ∴BD= =2 ， ∵∠EDH=∠ADB ， ∠EHD=∠DAB ， ∴△DEH∽△DBA ， ∴ ， ∴ ， ∴EH= ， ∵ ， ∴ ， ∴HG= ，故 ④ 正確． ∵BM∥ED ， MG=3EG， ∴ ， ∴BM=3t ， ∵BF=3t ， ∴MB=BF ， ∵∠MBF=90176。 ∴∠MFB=45176。 ， ∵∠EAF=90176。 ， ∴∠AEF=∠AFE=45176。 ， ∴AE=AF ， ∴6 ﹣ t=2+3t ∴t=1 ， DE=1， ∵∠FGB=∠EGH=∠DCE ， ∴tan∠BGF=tan∠DCE= = ，故 ⑤ 錯(cuò)誤． 綜上所述 ①②④ 正確． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性 質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，利用同角的余角相等證明角相等是解題的關(guān)鍵，本題還用到方程的思想解決線段的長(zhǎng)度問(wèn)題． 二、填空題（本題 6小題，每小題 4分，共 24分．） 11．多項(xiàng)式 a2b﹣ b因式分解的結(jié)果是 b（ a+1）（ a﹣ 1） ． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【專(zhuān)題】 計(jì)算題． 【分析】 原式提取 b，再利用平方差公式分解即可． 【解答】 解：原式 =b（ a2﹣ 1） =b（ a+1）（ a﹣ 1）， 故答案為： b（ a+1）（ a﹣ 1） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方 法是解本題的關(guān)鍵． 12．函數(shù) y=﹣ 2x2+4x中自變量 x的取值范圍是 全體實(shí)數(shù) ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)，可得答案． 【解答】 解： ∵ 函數(shù)表達(dá)式是整式， ∴ 函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)． 故答案為：全體實(shí)數(shù)． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，明確函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵． 13．用等腰直角三角板畫(huà) ∠AOB=45176。 ，并將三角板沿 OB 方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn) M逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 22176。 ，則三角板的斜邊與 射線 OA 的夾角 α 為 22 度． 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì)；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角． 【分析】 由平移的性質(zhì)知， AO∥SM ，再由平行線的性質(zhì)可得 ∠WMS=∠OWM ，即可得答案． 【解答】 解：由平移的性質(zhì)知， AO∥SM ， 故 ∠WMS=∠OWM=22176。 ； 故答案為： 22． 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，及平移的基本性質(zhì)： ① 平移不改變圖形的形狀和大小； ② 經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等． 14．如圖，在 △ABC 中， DE∥BC ， AD=2， DB=4， DE=3，則 BC的長(zhǎng)為 9 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理可證 △ADE∽△ABC ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵AD=2 ， DB=4， ∴AB=6 ， ∵DE∥BC ， ∴△ADE∽△ABC ， ∴ ， ∴ ， ∴BC=9 ， 故答案為： 9． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，找出圖中的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 15．定義：如果二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 0）， 那么稱(chēng)此二次函數(shù)圖象為“ 線性曲線 ” ．例如：二次函數(shù) y=2x2﹣ 5x﹣ 7和 y=﹣ x2+3x+4的圖象都是 “ 線性曲線 ” ．若“ 線性曲線 ”y=x 2﹣ mx+1﹣ 2k 與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 k的值 0或 ． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 【專(zhuān)題】 新定義． 【分析】 拋物線與 y軸一定有一個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)新定義得到拋物線 y=x2﹣ mx+1﹣ 2k經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 0），則分類(lèi)討論：若拋物線過(guò)原點(diǎn)，則 1﹣ 2k=0，可解得 k= ；若點(diǎn)（﹣ 1， 0）為頂點(diǎn)時(shí)，利用拋物線對(duì)稱(chēng)軸方程易得 m=﹣ 2，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 1+m+1﹣ 2k=0，然后把 m=﹣ 2代入可計(jì)算出對(duì)應(yīng) k的值． 【解答】 解：因?yàn)閽佄锞€ y=x2﹣ mx+1﹣ 2k 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 0）， 所以當(dāng)拋物線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，拋物線 y=x2﹣ mx+1﹣ 2k與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí) 1﹣ 2k=0，解得 k= ； 當(dāng)點(diǎn)（﹣ 1， 0）為頂點(diǎn)時(shí)，拋物線 y=x2﹣ mx+1﹣ 2k與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則﹣ =﹣1，解得 m=﹣ 2， 把（﹣ 1， 0）代入 y=x2﹣ mx+1﹣ 2k得 1+m+1﹣ 2k=0， 所以 2﹣ 2﹣ 2k=0，解得 k=0， 綜上所述， k的值為 0或 ． 故答案為 0或 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c是常數(shù)， a≠0 ）與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)． 16．已知線段 AB=6， C、 D是 AB上兩點(diǎn)，且 AC=DB=1， P是線段 CD上一動(dòng)點(diǎn)，在 AB 同側(cè)分別作等邊三角形 APE和等邊三角形 PBF， G為線段 EF的中點(diǎn)，點(diǎn) P由點(diǎn) C移動(dòng)到點(diǎn) D時(shí)， G點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為 2 ． 【考點(diǎn)】 梯形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】 分別延長(zhǎng) AE、 BF交于點(diǎn) H，易證四邊形 EPFH為平 行四邊形，得出 G為 PH中點(diǎn)，則 G的運(yùn)行軌跡為三角形 HCD的中位線 MN．再求出 CD 的長(zhǎng)，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出 MN的長(zhǎng)度即可． 【解答】 解：如圖，分別延長(zhǎng) AE、 BF交于點(diǎn) H． ∵∠A=∠FPB=60176。 ， ∴AH∥PF ， ∵∠B=∠EPA=60176。 ， ∴BH∥PE ， ∴ 四邊形 EPFH為平行四邊形， ∴EF 與 HP互相平分． ∵G 為 EF的中點(diǎn)， ∴G 為 PH中點(diǎn)，即在 P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， G始終為 PH的中點(diǎn)，所以 G的運(yùn)行軌跡為三角形 HCD的中位線 MN． ∵CD=6 ﹣ 1﹣ 1=4， ∴MN=2 ，即 G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為 2． 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查了等腰三角形及中位線的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，是中考的熱點(diǎn)． 三．解答題（共 66分） 17． +（ ） ﹣ 1﹣ sin45176。+| ﹣ 2020| 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算