20xx屆江蘇省揚州市高三上學期1月適應性練習數(shù)學試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【答案】AC【分析】根據(jù)題意，得到方程的根為，結(jié)合選項，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，當時，方程的全部根為，當，即時，方程的根為，當時，；當時，；而當和時，此時都不是整數(shù)，所以一定不是方程的根.故選：AC.三、填空題13．已知長方體的長、寬、高分別為，則該長方體的外接球的半徑_________．【答案】【分析】由題可得該長方體的外接球的直徑即為長方體的體對角線，直接求解即可.【詳解】由題可得該長方體的外接球的直徑即為長方體的體對角線，則，.故答案為：.14．某種型號的機器使用總時間（年）（其中）與所需支出的維修總費用（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得與之間的線性回歸方程為，若該設(shè)備維修總費用超過12萬元就報廢，據(jù)此模型預測該設(shè)備最多可使用__________年．（填整數(shù)） 681012 2356【答案】【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出中心點，代入方程可得，由即可得解.【詳解】，故線性回歸方程的中心點為，代入可得，所以，所以，由，可得，由可得，故答案為：.15．幾何學中有兩件瑰寶，一個是勾股定理，一個是黃金分割，其中頂角為的等腰三角形被稱為“黃金三角形”．如圖，已知五角星是由5個“黃金三角形”與1個正五邊形組成，且．記陰影部分的面積為，正五邊形的面積為，則_______．【答案】【分析】求出五邊形的內(nèi)角，結(jié)合三角形的面積公式求出黃金三角形的面積，通過轉(zhuǎn)換，將正五邊形面積轉(zhuǎn)化為大三角形減兩個黃金三角形的面積，從而可求出【詳解】解：設(shè)，則五邊形的內(nèi)角為，則，則三角形 ，，則 ，從而，因為，所以，則故答案為: .【點睛】關(guān)鍵點睛:本題的關(guān)鍵有兩個，一是借助于三角形的面積公式和轉(zhuǎn)化的思想，用表示，二是結(jié)合正弦定理可得，從而可求出.16．已知雙曲線的右頂點為，以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，若（其中為坐標原點），則雙曲線的離心率為_________．【答案】【分析】取中點B，連接AB，得，利用點到直線距離求出，根據(jù)建立關(guān)系即可求出.【詳解】如圖，取中點B，連接AB，則，且，則點到漸近線的距離為，，結(jié)合可得，則可解得.故答案為：.【點睛】思路點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.四、解答題17．在中，角的對邊分別為，的面積為，．（1）求；（2）若， ，求．請在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并加以解答．【答案】（1）；（2）答案不唯一，具體見解析．【分析】（1）由正弦定理化邊為角，可得，利用二倍角公式可得，即可求出；（2）選①：由正弦定理求得，即可得，進而求出面積；選②：由和的正切公式
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