20xx屆廣東省、遼寧省、湖北省、湖南省、重慶市等八省市高三上學(xué)期適應(yīng)性數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 結(jié)果往往需要化成一般式.12．已知數(shù)列均為遞增數(shù)列，的前n項(xiàng)和為的前n項(xiàng)和為且滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】利用數(shù)列單調(diào)性及題干條件，可求出范圍；求出數(shù)列的前2n項(xiàng)和的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明其大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故A正確；因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故B正確；的前2n項(xiàng)和為= ，因?yàn)椋瑒t，所以，則的2n項(xiàng)和為=，當(dāng)n=1時(shí)，所以，故D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，所以對(duì)于任意，都有，即，故C正確故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，解題的關(guān)鍵在于，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得到項(xiàng)之間的大小關(guān)系，再結(jié)合題干條件，即可求出范圍，比較前2n項(xiàng)和大小時(shí)，需靈活應(yīng)用等差等比求和公式及性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進(jìn)行分析，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬中檔題.三、填空題13．下列命題：①；②；③；④若，則的否命題，其中正確的結(jié)論是______．(填寫所有正確的序號(hào))【答案】①③【分析】利用配方法判斷①；利用輔助角公式判斷②；利用導(dǎo)數(shù)判斷③；利用否命題的定義判斷④【詳解】，正確；，錯(cuò)誤；設(shè)，時(shí)，遞減，正確；若，則的否命題是若，則，錯(cuò)誤，故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查特稱命題、全稱命題、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.14．的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____.【答案】6480【分析】，利用二項(xiàng)式定理得到，再展開(kāi)，計(jì)算得到答案.【詳解】，展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，取，則，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，取，得到，故的系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.15．如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，若動(dòng)點(diǎn)在內(nèi)及邊上運(yùn)動(dòng)，使得，則三棱錐的體積最大值為_(kāi)_____.【答案】【分析】根據(jù)題意推出，再根據(jù)推出，在平面內(nèi)，建立直角坐標(biāo)系求出點(diǎn)軌跡是圓在三角形的邊上或內(nèi)的弧，從而可求出點(diǎn)到的距離最大為，即三棱錐的高的最大值為，再根據(jù)三棱錐的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槠矫?，所以平面平面，因?yàn)?，所以平面，平面，因?yàn)樵趦?nèi)及邊上，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，在平面?nèi)，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系：則，，設(shè)，則，由得，化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)軌跡是圓在三角形的邊上或內(nèi)的弧，如圖所以，當(dāng)為圓與在軸上方的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，令，解得，所以點(diǎn)到的距離最大為，也就是三棱錐的高的最大值為，因?yàn)?，所以三棱錐的體積最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在平面內(nèi)，建立直角坐標(biāo)系求出點(diǎn)軌跡是圓在三角形的邊上或內(nèi)的弧，從而可求出點(diǎn)到的距離最大為，即三棱錐的高的最大值為，這是本題解題的關(guān)鍵，屬于難題.四、雙空題16．對(duì)于正整數(shù)n，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則____________；設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為則___.【答案】0 1010 【分析】（1）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)方程，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方法，找到函數(shù)零點(diǎn)的范圍，進(jìn)而求出結(jié)果.（2）令，化簡(jiǎn)方程，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方法，找到零點(diǎn)的范圍，即得范圍，分類討論為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)單調(diào)遞減，，所以，（2）令，則方程化為：令，則在單調(diào)遞增；由零點(diǎn)存在定理可得：，當(dāng)，當(dāng)，所以當(dāng)， 故答案為：①0；②1010【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、零點(diǎn)存在定理，數(shù)列求和等基本知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題.五、解答題17．在中，，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一
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