20xx屆廣東省、遼寧省、湖北省、湖南省、重慶市等八省市高三上學(xué)期適應(yīng)性數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 結(jié)果往往需要化成一般式.12．已知數(shù)列均為遞增數(shù)列，的前n項和為的前n項和為且滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】利用數(shù)列單調(diào)性及題干條件，可求出范圍；求出數(shù)列的前2n項和的表達式，利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明其大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故A正確；因為為遞增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故B正確；的前2n項和為= ，因為，則，所以，則的2n項和為=，當(dāng)n=1時，所以，故D錯誤；當(dāng)時假設(shè)當(dāng)n=k時，即，則當(dāng)n=k+1時，所以對于任意，都有，即，故C正確故選：ABC【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，數(shù)列前n項和的求法，解題的關(guān)鍵在于，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得到項之間的大小關(guān)系，再結(jié)合題干條件，即可求出范圍，比較前2n項和大小時，需靈活應(yīng)用等差等比求和公式及性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進行分析，考查分析理解，計算求值的能力，屬中檔題.三、填空題13．下列命題：①；②；③；④若，則的否命題，其中正確的結(jié)論是______．(填寫所有正確的序號)【答案】①③【分析】利用配方法判斷①；利用輔助角公式判斷②；利用導(dǎo)數(shù)判斷③；利用否命題的定義判斷④【詳解】，正確；，錯誤；設(shè)，時，遞減，正確；若，則的否命題是若，則，錯誤，故答案為：①③【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查特稱命題、全稱命題、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.14．的展開式中的系數(shù)為______.【答案】6480【分析】，利用二項式定理得到，再展開，計算得到答案.【詳解】，展開式的通項為：，取，則，的展開式的通項為：，取，得到，故的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.15．如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，若動點在內(nèi)及邊上運動，使得，則三棱錐的體積最大值為______.【答案】【分析】根據(jù)題意推出，再根據(jù)推出，在平面內(nèi)，建立直角坐標(biāo)系求出點軌跡是圓在三角形的邊上或內(nèi)的弧，從而可求出點到的距離最大為，即三棱錐的高的最大值為，再根據(jù)三棱錐的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】因為平面，所以平面平面，因為，所以平面，平面，因為在內(nèi)及邊上，所以，所以，因為，所以，因為，所以，在平面內(nèi)，以的中點為原點，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系：則，，設(shè)，則，由得，化簡得，所以點軌跡是圓在三角形的邊上或內(nèi)的弧，如圖所以，當(dāng)為圓與在軸上方的交點時，點到的距離最大，令，解得，所以點到的距離最大為，也就是三棱錐的高的最大值為，因為，所以三棱錐的體積最大值為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：在平面內(nèi)，建立直角坐標(biāo)系求出點軌跡是圓在三角形的邊上或內(nèi)的弧，從而可求出點到的距離最大為，即三棱錐的高的最大值為，這是本題解題的關(guān)鍵，屬于難題.四、雙空題16．對于正整數(shù)n，其中表示不超過x的最大整數(shù)，則____________；設(shè)數(shù)列的前n項和為則___.【答案】0 1010 【分析】（1）當(dāng)時，化簡方程，通過構(gòu)造函數(shù)的方法，找到函數(shù)零點的范圍，進而求出結(jié)果.（2）令，化簡方程，通過構(gòu)造函數(shù)的方法，找到零點的范圍，即得范圍，分類討論為奇數(shù)和偶數(shù)時，求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，設(shè)單調(diào)遞減，，所以，（2）令，則方程化為：令，則在單調(diào)遞增；由零點存在定理可得：，當(dāng)，當(dāng)，所以當(dāng)， 故答案為：①0；②1010【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、零點存在定理，數(shù)列求和等基本知識，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題.五、解答題17．在中，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一
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