【正文】 過生產(chǎn)包裝膠帶收回投資？試說明理由.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量，則，.【答案】（1），；（2）不能，理由見解析.【分析】（1）計算出樣本的平均數(shù)，可得出，利用原則可求得的值，利用獨立重復(fù)試驗的概率公式可求得的值，利用二項分布的期望公式可求得的值；（2）求得每個包裝膠帶的利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，由此可求得該生產(chǎn)線的年盈利的最大值，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題意可得中間值概率則樣本平均數(shù)，而，從而質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間之外的概率為，則，X的數(shù)學(xué)期望為；（2）由題意可得該包裝膠帶的質(zhì)量指標(biāo)值與對應(yīng)的概率如下表所述質(zhì)量指標(biāo)利潤故每個包裝膠帶的利潤，則，令，可得，故當(dāng)時，則，當(dāng)時，.所以當(dāng)時，取得最大值，（元）,由已知可得改生產(chǎn)線的年產(chǎn)量為萬個，故該生產(chǎn)線的年盈利的最大值為（萬元），而萬元萬元，故該化工廠不能在一年之內(nèi)通過銷售包裝膠帶收回投資.【點睛】本題考查利用原則求概率，利用二項分布的期望公式計算隨機變量的數(shù)學(xué)期望，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查計算能力，屬于中等題.21．已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且，O為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M為橢圓C的左頂點，A，B是橢圓C上兩個不同的點，直線，的傾斜角分別為，且證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).【答案】（1）（2）證明見解析，該點坐標(biāo),【分析】（1）設(shè)，運用兩點的距離公式和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及橢圓的離心率公式，解方程可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè),，,，判斷直線的斜率不存在不成立，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，運用判別式大于0，以及韋達(dá)定理，結(jié)合直線的斜率公式，化簡整理，結(jié)合直線方程和恒過定點的求法，可得所求．【詳解】（1）設(shè)，由，可得，即有，即，又，可得，則橢圓的方程為；（2）證明：設(shè)，,，由題意可得，若直線的斜率不存在，即，由題意可得直線，的斜率大于0，即，矛盾；因此直線的斜率存在，設(shè)其方程為．聯(lián)立橢圓方程，化為：，△，化為：．，．由，可得，，化為：，化為，解得，或．直線的方程可以表示為（舍去），或，則直線恒過定點,．【點睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達(dá)定理，考查直線恒過定點的求法，主要考查化簡運算能力，屬于中檔題．22．已知函數(shù)b∈R).（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。（2）已知曲線在點處的切線方程為(i)求f(x)的解析式。(ii)判斷方程1在區(qū)間(0，2π]上解的個數(shù)，并說明理由.【答案】（1）單調(diào)遞減函數(shù)；（2）(i) ； (ii) 3個，理由見解析.【分析】（1）當(dāng)時，求得，進(jìn)而得到，即可求得函數(shù)的單調(diào)性；（2）(i) 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得，得到，求得的值，進(jìn)而求得的值，即可求得函數(shù)的解析式； (ii) 令，求得，分，和三種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，可得，因為，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù).（2）(i) 由函數(shù)，可得，則因為函數(shù)在點處的切線方程為，所以，解得，當(dāng)，代入切線方程為，可得，所以函數(shù)的解析式為.(ii) 令，則，①當(dāng)時，可得，單調(diào)遞減，又由，所以函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點；②當(dāng)時，可得恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上沒有零點；③當(dāng)時，令，可得，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，所以存在，使得在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又由，所以函數(shù)在上有兩個零點，綜上可得，方程在上有3個解.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于此類問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．第 26 頁 共 26 頁