廣東省普寧市20xx屆高三上學期第三次月考數(shù)學理試題word版含答案(更新版)
【正文】 ? ? ?在? ?0,??上恒成立， 問題等價于2ln 112xxaxx????在? ?0,??上恒成立，令? ? ln 112xxgxxx???，只要? ?maxa g x?， 因為? ?? ?2211 ln212x x xgxxx??? ? ?????????????′，令? ? 0gx?′，得1 ln 02? ? ?， 設? 1 ln2h x x x? ? ?，因為? ? 11 02hx x? ? ? ?′，所以??hx在?0,??上單調遞減， 不妨設1 ln 02 xx? ? ?的根為 0x，當? ?00,?時，? 0gx?′；當? ?0,? ??時，? ? 0gx?′， 所以??′在? ?00,xx?上是增函數(shù)；在? ?0,xx? ??上是減函數(shù)， 所以? ? ? ? 0000m a x2 000 0011l n 1 121 112 2xxxg x g x xxx xx???? ? ? ???? ?????， 因為? ?1 1 1l n 2 0 , 1 02 4 2hh?? ? ? ? ? ? ?????，所以01 12 x??，此時 0112x，即? ? ? ?max 1, 2gx ?， 所以 2a?，即整數(shù) a的最小值為 2. ：（ 1）依題意，? ? ? ?2 3 3 22 3 3 2x x x xf x e x e x e e x x? ? ? ? ? ? ?′，故? ? 2fx?′， ? ?02f ?，故所求切線方程為22yx??，即2 2 0xy???； （ 2） 令? ? lnxhx x?，即證? ? ? ?f x h x?； 因為當? ?0,1x?時，? ? 21 ln 0xx???′，故??hx在?上單調遞增，即當? ?0,1x?時， ? ? ? ?10h x h??； 由（ 1）知因為? ? ? ? ? ? ? ?3 2 23 2 1 2 2xxf x e x x e x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?′， 故當? ?0,1x?時，0, 1 0xex? ? ? ?； 令? ? 2 + 2 2p x x x??，因為??px的對稱軸為 1x??，且? ? ? ?0 1 0pp?， 故? ?0 0,1x??，使得? ?0 0?； 故當? ?00,xx?時，? ? 2 2 2 0p x x x? ? ? ?，故? ? ? ? ? ?21 2 2 0xf x e x x x? ? ? ? ? ?′， 即??fx在? ?00,x上單調遞增； 當? ?0,1?時，? ? 2 2 2 0p x x x? ? ? ?， 故? ? ? ? ? ?21 2 2 0xf x e x x x? ? ? ? ? ?′，即??fx在? ?0,1x上單調遞減； 因為? ? ? ?2, 1f f e??，故當? ?0,1x?時，? ? ? ? ? ?0 2 0 1f x f h? ? ? ?； 故當? ?0,1x?時，? ? ?f x h x?，即當? ?0,1x時，? ? lnxx?.
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