20xx屆江蘇省鎮(zhèn)江市、南通市如皋高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(二)數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 示各個選項可得出判斷，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.三、填空題13．已知正三角形的邊長為，，則_______.【答案】【分析】利用做基底，表示向量，根據(jù)數(shù)量積運算即可求解.【詳解】正三角形的邊長為，如圖，,故答案為：14．設(shè)，則_______.【答案】【分析】令可求得的值，寫出的展開式通項，可求得，由此可計算得出的值.【詳解】，，所以，的展開式通項為，由，可得，所以，因此，.故答案為：.【點睛】方法點睛：對于求多個二項式的和或積的展開式中某項的系數(shù)問題，要注意排列、組合知識的運用，還要注意有關(guān)指數(shù)的運算性質(zhì)．對于三項式問題，一般是通過合并其中的兩項或進(jìn)行因式分解，轉(zhuǎn)化成二項式定理的形式去求解．15．《周髀算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其記載的“日月歷法”曰“陰陽之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一蔀，七十六歲，二十蔀為一遂，一千五百二十歲，生數(shù)皆終，萬物復(fù)始，天以更元作紀(jì)歷”，如皋是著名的長壽之鄉(xiāng)，該地區(qū)的如城街道一老年公寓共有位老人，他們的年齡（均為正整數(shù)）之和為一遂又三蔀，其中有兩位百歲老人（均不到歲），他們的年齡相差一歲；其余位老人的年齡也恰好依次相差一歲，則位老人中年齡最小的歲數(shù)為_______.【答案】【分析】設(shè)最小年齡者為歲，年齡最大的兩位老人的歲數(shù)分別為、由已知條件得出，且有，可得出，由可求得的值，即可得解.【詳解】由題意可知，為老人的年齡之和為（歲），設(shè)最小年齡者為歲，年齡最大的兩位老人的歲數(shù)分別為、則，可得，由題意可得，化簡得，則，即，解得.故答案為：.四、雙空題16．已知二次函數(shù)(，均為正數(shù))過點，值域為，則的最大值為______；實數(shù)滿足，則取值范圍為_______.【答案】 【分析】由題意，所以，進(jìn)而得到，利用基本不等式求出的最大值，由已知條件可得，利用基本不等式結(jié)合，即可求取值范圍.【詳解】因為二次函數(shù)(，均為正數(shù))過點，開口向上且值域為，，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即，當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立，的最大值為 (當(dāng)且僅當(dāng)時最大)，，即 ，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立.又時，，故答案為：；【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.五、解答題17．已知銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b=2，c=3，三角形ABC的面積為（1）求BC邊上的高；（2）求sin(AC).【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由三角形面積公式可求出，由余弦定理可求出邊長，用，可求出的值；（2）已知，A=和，利用正弦定理可求出的值，因為三角形為銳角三角形，可解出，代入，利用兩角差的正弦公式可求出結(jié)果.【詳解】(1)在中，因為，所以=，則，又，由余弦定理得：，解得.因為，所以=，則.（2）由（1）知，A=，由正弦定理=，則有，因為，所以=所以.【點睛】思路點睛：解三角形常用公式為正余弦定理和三角形面積公式.18．?dāng)?shù)列的前項的和為，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項；（2）若等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和【答案】（1）證明見解析，；（2）【分析】（1）利用即可建立關(guān)系證明等
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