20xx屆江蘇省鎮(zhèn)江市、南通市如皋高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(二)數(shù)學(xué)試題(解析版)-在線瀏覽
2025-04-05 05:03本頁面
【正文】 系證明等比數(shù)列，進(jìn)而求出通項公式；（2）由題可列出方程求出的首項和公差，進(jìn)而求出通項公式，再利用錯位相減法即可求出.【詳解】（1），兩式相減得 即=，所以=3(n2)；又由n=1時，及=1，得=3，=3，合并為=3(n∈).數(shù)列{}是以1為首項公比為3的等比數(shù)列，；（2）設(shè)數(shù)列{}的公差為d，可得，所以①；由(1)知：=1，=3，=9，據(jù)條件+++，成等比數(shù)列得②，由①②解得：或，當(dāng)時，與題意0不符；當(dāng)時，=2n+10，符合題意，，則，以上兩式相減：，.【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯位相減法求和；（3）對于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項相消法求和.19．如圖，在三棱柱中，底面是邊長為正三角形，側(cè)面是菱形，且平面平面，分別是棱，的中點，.（1）證明：平面；（2）若①三棱錐的體積為；②與底面所成的角為；③(銳角)的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）取AB的中點H，連接，HF，先證明四邊形是平行四邊形，得出EF//H即可得證；（2）過作⊥AC，垂足為，連接OB，選擇三個條件都可得出，然后以O(shè)為原點，OB，OC， 為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法可求出.【詳解】（1）取AB的中點H，連接，HF，因為H，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以HF//AC，HF=AC；又E為的中點，E//AC，E=AC，所以HF//E，HF=E，故四邊形是平行四邊形，所以EF//H，又EF面AB，面AB，所以EF//平面；（2）選擇①，在平面內(nèi)，過作⊥AC，垂足為，連接OB，因為平面⊥平面ABC，所以⊥平面ABC.則，解得，CO==1,所以為AC的中點，OB⊥AC.以O(shè)為原點，OB，OC， 為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)G(x，y，z)，因為，所以，得，即， 所以，設(shè)平面EFG的一個法向量為，則，令，則，即， 又是平面的一個法向量，設(shè)平面EFG與平面所成的角(銳角)為θ，則；選擇②，在平面內(nèi)，過作⊥AC，垂足為，連接OB，因為平面⊥平面ABC，所以⊥平面ABC.，從而可求得，以下步驟和①相同；選擇③，取AC中點O，連接C1O，BO，則可知EC1=AO=OC=1，且，四邊形是平行四邊形，又，等于異面直線與所成的角，即，在中，由正弦定理可知，即，則可得，以下步驟和①相同.【點睛】利用法向量求解空間面面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20．利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從某校高一年級男生體驗表格中抽取名同學(xué)的胸圍與肺活量的樣本，計算平均值，并求出線性回歸方程為.高一男生胸圍與肺活量樣本統(tǒng)計表胸圍肺活量胸圍肺活量（1）求的值；（2）求樣本與的相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)相關(guān)性檢驗的臨界值表，判斷有無把握認(rèn)為肺活量與胸圍線性關(guān)系是有意義的(精確到)；（3）將肺活量不低于視為大肺活量，用樣本大肺活量的頻率作為全校高一男生大肺活量的概率，求從本校高一年級任意抽取名男同學(xué)，恰有兩名是大肺活量的概率.(參考公式及數(shù)據(jù)：，.)附：相關(guān)性檢驗的臨界值表檢驗水平
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