20xx屆江蘇省揚州市高三上學(xué)期1月適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題(含解析)(更新版)
【正文】 取名學(xué)生，記周末運動時間在之外的人數(shù)為，求（精確到）；參考數(shù)據(jù)1：當(dāng)時，．參考數(shù)據(jù)2：，.【答案】（1）分布列見解析，期望為；（2）．【分析】（1）由題意可知，隨機變量的可能取值有、計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，進(jìn)一步可求得的值；（2）計算得出，可求得或，可得出，再利用獨立重復(fù)試驗的概率公式可求得.【詳解】（1）隨機變量的可能取值為、，所以，隨機變量的分布列如下表所示：所以；（2），又，所以，所以或，所以，所以.【點睛】思路點睛：求解隨機變量分布列的基本步驟如下：（1）明確隨機變量的可能取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；（2）求出每一個隨機變量取值的概率；（3）列成表格，對于抽樣問題，要特別注意放回與不放回的區(qū)別，一般地，不放回抽樣由排列、組合數(shù)公式求隨機變量在不同取值下的概率，放回抽樣由分步乘法計數(shù)原理求隨機變量在不同取值下的概率.21．已知橢圓的離心率為，左右頂點分別為，上下頂點分別為，四邊形的面積為，（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于，兩點，直線、分別交直線于兩點，判斷是否為定值，并說明理由．【答案】（1）；（2）為定值；答案見解析．【分析】（1）根據(jù)題意建立方程即可求出即可得出橢圓方程；（2）若直線的斜率不存在，易得，若直線斜率存在，設(shè)出方程，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理建立關(guān)系求解即可.【詳解】解：（1）由題意得，．解得，所以橢圓的方程為．．（2）若直線的斜率不存在，則直線方程為，此時可得，所以．若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入整理得，易得恒成立．設(shè)，則，由直線的方程可得點，由直線的方程可得點，所以．所以．綜上，為定值．．【點睛】方法點睛：解決直線與圓錐曲線相交問題的常用步驟：（1）得出直線方程，設(shè)交點為，；（2）聯(lián)立直線與曲線方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程；（3）寫出韋達(dá)定理；（4）將所求問題或題中關(guān)系轉(zhuǎn)化為形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.22．已知函數(shù)，（其中為參數(shù)）（1）若，且直線與的圖象相切，求實數(shù)的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求正實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)切點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得該函數(shù)為增函數(shù)，且，可得方程的根僅有，從而可得結(jié)果；（2）將不等式化為，利用為增函數(shù)，可得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最小值可得解.【詳解】（1）若，則，設(shè)切點，則，即．令，觀察得，．又，所以在上遞增，所以方程的根僅有，所以．（2）由得，即，兩邊同時加得令，則，．∵為單調(diào)增函數(shù),∴，即，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∴，解得．【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：①若在上恒成立，則；②若在上恒成立，則；③若在上有解，則；④若在上有解，則.22
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