20xx屆江蘇省揚(yáng)州市高三上學(xué)期1月適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題(含解析)-資料下載頁(yè)
2025-04-05 05:17本頁(yè)面
【正文】 末運(yùn)動(dòng)時(shí)間在之外的人數(shù)為，求（精確到）；參考數(shù)據(jù)1：當(dāng)時(shí)，，．參考數(shù)據(jù)2：，.【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，期望為；（2）．【分析】（1）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)一步可求得的值；（2）計(jì)算得出，可求得或，可得出，再利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可求得.【詳解】（1）隨機(jī)變量的可能取值為、，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：所以；（2），又，所以，所以或，所以，所以.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解隨機(jī)變量分布列的基本步驟如下：（1）明確隨機(jī)變量的可能取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；（2）求出每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率；（3）列成表格，對(duì)于抽樣問(wèn)題，要特別注意放回與不放回的區(qū)別，一般地，不放回抽樣由排列、組合數(shù)公式求隨機(jī)變量在不同取值下的概率，放回抽樣由分步乘法計(jì)數(shù)原理求隨機(jī)變量在不同取值下的概率.21．已知橢圓的離心率為，左右頂點(diǎn)分別為，上下頂點(diǎn)分別為，四邊形的面積為，（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線、分別交直線于兩點(diǎn)，判斷是否為定值，并說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）為定值；答案見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題意建立方程即可求出即可得出橢圓方程；（2）若直線的斜率不存在，易得，若直線斜率存在，設(shè)出方程，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理建立關(guān)系求解即可.【詳解】解：（1）由題意得，．解得，所以橢圓的方程為．．（2）若直線的斜率不存在，則直線方程為，此時(shí)可得，，所以．若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入整理得，易得恒成立．設(shè)，則，由直線的方程可得點(diǎn)，由直線的方程可得點(diǎn)，所以．所以．綜上，為定值．．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的常用步驟：（1）得出直線方程，設(shè)交點(diǎn)為，；（2）聯(lián)立直線與曲線方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程；（3）寫出韋達(dá)定理；（4）將所求問(wèn)題或題中關(guān)系轉(zhuǎn)化為形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.22．已知函數(shù)，（其中為參數(shù)）（1）若，且直線與的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得該函數(shù)為增函數(shù)，且，可得方程的根僅有，從而可得結(jié)果；（2）將不等式化為，利用為增函數(shù)，可得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最小值可得解.【詳解】（1）若，則，設(shè)切點(diǎn)，則，即．令，觀察得，．又，所以在上遞增，所以方程的根僅有，所以．（2）由得，即，兩邊同時(shí)加得令，則，．∵為單調(diào)增函數(shù),∴，即，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∴，解得．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：①若在上恒成立，則；②若在上恒成立，則；③若在上有解，則；④若在上有解，則.22
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