高中數(shù)學(xué)-(421-直線與圓的位置關(guān)系-第2課時)示范教案-新人教a版必修2(編輯修改稿)
2025-04-03 03:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ①|(zhì)AB|=因?yàn)閨AB|=45,所以有(1+k2)［(x1+x2)24x1x2］=80. ②把①式代入②式,得(1+k2){［］24}=,得2k23k2=0,解得k=,k=+3=(x+3)或y+3=2(x+3),即x+2y+9=0或2xy+3=0.點(diǎn)評:解法一突出了適當(dāng)?shù)乩脠D形的幾何性質(zhì)有助于簡化計(jì)算,強(qiáng)調(diào)圖形在解題中的作用,加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合。解法二是利用直線被曲線截得的弦長公式求出斜率后求直線方程,思路簡單但運(yùn)算較繁.變式訓(xùn)練 已知圓C：x2+(y1)2=5,直線l:mxy+1m=0.(1)求證：對m∈R,直線l與圓C總有兩個不同交點(diǎn)。(2)設(shè)l與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B,若|AB|=,求l的傾斜角。(3)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。(4)若定點(diǎn)P(1,1)分弦AB為=,求此時直線l的方程.解:(1)判斷圓心到直線的距離小于半徑即可,或用直線系過定點(diǎn)P(1,1)求解。點(diǎn)P(1,1)在圓內(nèi).(2)利用弦心距、半徑、弦構(gòu)成的直角三角形求弦長,得m=177。,所以α=或.(3)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),連結(jié)CM、CP,因?yàn)镃(0,1),P(1,1),|CM|2+|PM|2=|CP|2,所以x2+(y1)2+(x1)2+(y1)2=1,整理得軌跡方程為x2+y2x2y+1=0(x≠1).(4)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由=,得=1. ①又由直線方程和圓的方程聯(lián)立消去y,得(1+m2)x22m2x+m25=0, (*)故x1+x2=, ②由①②,得x1=,代入(*),解得m=177。1.所以直線l的方程為xy=0或x+y2=0.例2 已知直線l:y=k(x+2)與圓O:x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的面積為S,①試將S表示成k的函數(shù)S(k),并指出它的定義域；②求S的最大值,并求出取得最大值時的k值.活動：學(xué)生審題,再思考討論,教師提示學(xué)生欲求△ABO的面積,應(yīng)先求出直線被圓截得的弦長|AB|,將|AB|表示成k的函數(shù).圖5解:①如圖5所示,直線的方程為kxy+2k=0(k≠0),點(diǎn)O到l之間的距離為|OC|=,弦長|AB|=2，∴△ABO的面積S=|AB||OC|=，∵|AB|＞0,∴1＜k＜1(k≠0).∴S(k)=(1＜k＜1且k≠0).②△ABO的面積S=|OA||OB
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