江蘇省泰州中學(xué)高中數(shù)學(xué)素材：胡不歸問(wèn)題的力學(xué)求解及拓展(編輯修改稿)
2025-04-03 03:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 v2：v1，如圖5所示，當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，圓環(huán)的位置為F，該人應(yīng)先沿AF運(yùn)動(dòng)至分界線(xiàn)，再沿FB運(yùn)動(dòng)至目的地B點(diǎn)。所用時(shí)間為最短。利用費(fèi)馬定律驗(yàn)證：如圖6所示，假設(shè)人的運(yùn)動(dòng)為光子的運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的速度為光在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的速度，BF與豎直方向夾角為i，AF與豎直方向夾角為r，根據(jù)費(fèi)馬定律有 sini/sinr＝v2/ v1 。對(duì)圓環(huán)進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件有m2gsini＝m1gsinr， sini/sinr＝m1/ m2所以m1/ m2＝v2/ v1。設(shè)AB連線(xiàn)與CD的交點(diǎn)為H，由圖可知，當(dāng)v1＝v2時(shí)，m1＝m2，i＝r，人應(yīng)該沿AB直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間最短。當(dāng)v1＞v2時(shí)，m1＜m2，i＜r，F(xiàn)點(diǎn)在H點(diǎn)右側(cè)；當(dāng)v1＜v2時(shí)，m1＞m2，i＞r，F(xiàn)點(diǎn)在H點(diǎn)左側(cè)。變形2：如圖7所示，人要從圓形區(qū)域外A點(diǎn)到達(dá)圓形區(qū)域內(nèi)的B點(diǎn)（B點(diǎn)不在圓心O上），已知人在圓形區(qū)域外運(yùn)動(dòng)的速度為v2，在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速度為v1（v1≠v2），為使人所用時(shí)間最短，人應(yīng)先沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到圓周上某點(diǎn)D，然后在沿DB運(yùn)動(dòng)，求圓周上的這一點(diǎn)D。BA圖7Ov2v1BA圖8 Ov2v1m2Dm1此問(wèn)題用數(shù)學(xué)方法求解比較繁瑣，用平衡條件求解則顯得非常簡(jiǎn)單。仍然采用上述方法，在A、B點(diǎn)分別固定一光滑定滑輪，在圓上穿一小光滑圓環(huán)，將質(zhì)量為m m2的物體用細(xì)繩穿過(guò)圓環(huán)分別經(jīng)過(guò)A、B定滑輪懸掛，且m1：m2＝v2：v1，系統(tǒng)平衡時(shí)小環(huán)的位置D即為所求。驗(yàn)
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