專題415-一次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固(知識講解)八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練(湘教版)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 大而減??；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）． 【變式2】（2020山東菏澤市八年級期末）函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為（ ?。〢．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2【答案】C解：根據(jù)圖象可知y=kx+b與x軸交于（2,0），圖像在交點的左側(cè)部分滿足不等式kx+b＞0 ，故解集為x2，故選C.【變式3】（2020甘肅慶陽市八年級期末）一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0，b＜0時，它的圖象是（ ?。〢． B． C． D．【答案】C解：根據(jù)題意，有k＞0，b＜0，則其圖象過一、三、四象限；故選C． 【變式4】（2019全國八年級單元測試）對于直線y＝4x+3，下列說法錯誤的是( )A．圖象與x軸的交點為(﹣34，0)B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．直線在y軸上的截距為(0，3)D．y隨x的減少而減少【答案】C根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．解：A、當(dāng)y=0時，4x+3=0，解得x=34，圖象與x軸的交點為（34，0），故本選項正確；B、k=4＞0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，b=3＞0，函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，所以函數(shù)圖象經(jīng)過第一二三象限，故本選項正確；C、x=0時，y=3，直線在y軸上的截距為3，故本選項錯誤；D、k=4＞0，y隨x的減少而減少，故本選項正確．故選：C．【點撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，需要明確，截距是一個數(shù)值，而不是點的坐標(biāo)．類型五、一次函數(shù)與方程（組）、不等式（2015山西九年級專題練習(xí)）如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（ ）A． B． C． D．【答案】C 解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點A的坐標(biāo)是（，3）．∵當(dāng)時，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．舉一反三：【變式】（2015山西九年級專題練習(xí)）如圖，直線與的交點的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的整數(shù)解為（ ）.A． B．C． D．【答案】D【分析】滿足不等式x+mnx+4n0就是直線y=x+m位于直線y=nx+4n的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可．【詳解】當(dāng)時，對于，則．故的解集為．與的交點的橫坐標(biāo)為，觀察圖象可知的解集為．的解集為．為整數(shù)，．【點撥】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵類型六、一次函數(shù)的應(yīng)用（2020湖南益陽市八年級期末）一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始4 min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8 min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)．容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示．(1)當(dāng)4≤x≤12時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)直接寫出每分進(jìn)水，出水各多少升．【答案】（1）y＝x＋15(4≤x≤12)（2）進(jìn)水5L，【解析】試題分析：（1）用待定系數(shù)法求對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）每分鐘的進(jìn)水量根據(jù)前4分鐘的圖象求出，出水量根據(jù)后8分鐘的水量變化求解．試題解析：（1）設(shè)當(dāng)4≤x≤12時的直線方程為：y=kx+b（k≠0）．∵圖象過（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴（4≤x≤12）；（2）根據(jù)圖象，每分鐘進(jìn)水20247。4=5升，設(shè)每分鐘出水m升，則 58﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分鐘進(jìn)水、出水各是5升、升．考點：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．分段函數(shù)．舉一反三：【變式1】（2020湖北黃石市黃石十四中九年級其他模擬）、乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本20元、14元，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）【答案】（1
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