一輪復習配套講義：第8篇-第1講-直線與方程(編輯修改稿)
2025-04-03 02:29 本頁面
【文章內容簡介】 則x＝＝0，y＝＝2.BC邊的中線AD過A(－3,0)，D(0,2)兩點，由截距式得AD所在直線方程為＋＝1，即2x－3y＋6＝0.(3)BC的斜率k1＝－，則BC的垂直平分線DE的斜率k2＝2，由點斜式得直線DE的方程為y－2＝2(x－0)，即2x－y＋2＝0.考點三 直線方程的綜合應用【例3】 已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如右圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時直線l的方程．審題路線 根據(jù)截距式設所求直線l的方程?把點P代入，找出截距的關系式?運用基本不等式求S△ABO?運用取等號的條件求出截距?得出直線l的方程．解 設A(a,0)，B(0，b)，(a＞0，b＞0)，則直線l的方程為＋＝1，∵l過點P(3,2)，∴＋＝1.∴1＝＋≥2 ，即ab≥24.∴S△ABO＝ab≥＝，即a＝6，b＝4.△ABO的面積最小，最小值為12.此時直線l的方程為：＋＝1.即2x＋3y－12＝0.規(guī)律方法 (1)與函數(shù)相結合的問題：解決這類問題，一般是利用直線方程中的x，y的關系，將問題轉化為關于x(或y)的某函數(shù)，借助函數(shù)的性質解決；(2)與方程、不等式相結合的問題：一般是利用方程、不等式的有關知識(如方程解的個數(shù)、根的存在問題，不等式的性質、基本不等式等)來解決．【訓練3】 在例3的條件下，求直線l在兩軸上的截距之和最小時直線l的方程．解 設l的斜率為k(k＜0)，則l的方程為y＝k(x－3)＋2，令x＝0，得B(0,2－3k)，令y＝0，得A，∴l(xiāng)在兩軸上的截距之和為2－3k＋3－＝5＋≥5＋2，當且僅當k＝－時，等號成立．∴k＝－時，l在兩軸上截距之和最小，此時l的方程為x＋3y－3－6＝0.1．求斜率可用k＝tan α(α≠90176。)，其中α為傾斜角，由此可見傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割，牢記：“斜率變化分兩段，90176。是分界，遇到斜率要謹記，存在與否需討論”．2．求直線方程中一種重要的方法就是先設直線方程，再求直線方程中的系數(shù)，這種方法叫待定系數(shù)法． 思想方法9——分類討論思想在求直線方程中的應用【典例】 在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合．將矩形折疊，使A點落在線段DC上．若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程．解 (1)當k＝0時，此時A點與D點重合，折痕所在的直線方程為y＝.(2)當k≠0時，將矩形折疊后A點落在線段CD上的點為G(a,1)．所以A與G關于折痕所在的直線對稱，有kAGk＝－1，k＝－1?a＝－k.故G點坐標為G(－k,1)，從而折痕所在的直線與AG的交點坐標(線段AG的中點)為M.折痕所在的直線方程為y－＝k，即y＝kx＋＋.∴k＝0時，y＝；k≠0時，y＝kx＋＋.[反思感悟] (1)求直線方程時，要考慮對斜率是否存在、截距相等時是否為零以及相關位置關系進行分類討論．(2)本題需對斜率k為0和不為0進行分類討論，易錯點是忽略斜率不存在的情況．【自主體驗】1．若直線過點P且被圓x2＋y2＝25截得的弦長是8，則該直線的方程為 ( )． A．3x＋4y＋15＝0 B．x＝－3或y＝－ C．x＝－3 D．x＝－3
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