一輪復習配套講義：第8篇-第1講-直線與方程-資料下載頁
2025-04-03 02:29本頁面
【正文】 故所求的直線方程為＋＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0為所求直線的方程．答案 x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0三、解答題9．(2014臨沂月考)設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．解 (1)當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為0，當然相等．∴a＝2，方程即為3x＋y＝0.當直線不過原點時，由截距存在且均不為0，得＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，∴或∴a≤－1.綜上可知a的取值范圍是(－∞，－1]．10．已知直線l過點M(2,1)，且分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，O為原點，是否存在使△ABO面積最小的直線l？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．解 存在．理由如下：設直線l的方程為y－1＝k(x－2)(k＜0)，則A，B(0,1－2k)，△AOB的面積S＝(1－2k)＝≥(4＋4)＝－4k＝－，即k＝－時，等號成立，故直線l的方程為y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1．(2014北京海淀一模)已知點A(－1,0)，B(cos α，sin α)，且|AB|＝，則直線AB的方程為( )．A．y＝x＋或y＝－x－B．y＝x＋或y＝－x－C．y＝x＋1或y＝－x－1D．y＝x＋或y＝－x－解析 |AB|＝＝＝，所以cos α＝，sin α＝177。，所以kAB＝177。，即直線AB的方程為y＝177。(x＋1)，所以直線AB的方程為y＝x＋或y＝－x－.答案 B2．若直線l：y＝kx－與直線2x＋3y－6＝0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是( )．A. B.C. D.解析 如圖，直線l：y＝kx－，過定點P(0，－)，又A(3,0)，∴kPA＝，則直線PA的傾斜角為，滿足條件的直線l的傾斜角的范圍是.答案 B二、填空題3．已知直線x＋2y＝2分別與x軸、y軸相交于A，B兩點，若動點P(a，b)在線段AB上，則ab的最大值為________．解析 直線方程可化為＋y＝1，故直線與x軸的交點為A(2,0)，與y軸的交點為B(0,1)，由動點P(a，b)在線段AB上，可知0≤b≤1，且a＋2b＝2，從而a＝2－2b，故ab＝(2－2b)b＝－2b2＋2b＝－22＋，由于0≤b≤1，故當b＝時，ab取得最大值.答案 三、解答題，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45176。和30176。角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點，當AB的中點C恰好落在直線y＝x上時，求直線AB的方程．解 由題意可得kOA＝tan 45176。＝1，kOB＝tan(180176。－30176。)＝－，所以直線lOA：y＝x，lOB：y＝－x，設A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中點C，由點C在y＝x上，且A，P，B三點共線得解得m＝，所以A(，)．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝(x－1)，即直線AB的方程為(3＋)x－2y－3－＝0.
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